Задание для всех номеров:
Выполнить ранжирование объектов производственно-хозяйственного назначения на основе построение обобщенного критерия.
Порядок выполнения работ:
1. Исходя из номера по списку студенту назначается объект выполнения задания.
| Номер студента по списку | Назначенный объект | Номер студента по списку | Назначенный объект |
| 1 | Телевизор с диагональю 40-45 дюймов | 16 | Многофункциональные устройства (принтер, сканер, факс) |
| 2 | Смартфоны до 15 т. рублей | 17 | Профессиональные фотоаппараты |
| 3 | Утюги | 18 | Мультиварки |
| 4 | Стиральные машины с фронтальной загрузкой до 30 т. рублей | 19 | Посудомоечные машины |
| 5 | Мониторы с диагональю 27 дюймов | 20 | Микроволновые печи |
| 6 | Смартфоны от 15 до 30 т. рублей | 21 | Кухонные комбайны |
| 7 | Кофемашины до 40 т. рублей | 22 | Планшеты до 15 тыс. руб. |
| 8 | Ноутбуки бизнес-класса | 23 | Обогреватели |
| 9 | Блендеры | 24 | Беговые дорожки |
| 10 | Принтеры до 10 тыс. руб. | 25 | Электрические плиты |
| 11 | Кофеварки | 26 | Водонагреватели |
| 12 | Миксеры | 27 | Вентиляторы |
| 13 | Холодильники до 25 тыс. руб. | 28 | Планшеты от 15 до 40 тыс. руб. |
| 14 | Смартфоны от 30 т. руб. | 29 | Сплит-системы |
| 15 | Мониторы с диагональю 29 дюймов | 30 | Морозильные камеры |
3. Формирование показателей оценивания.
Для выбранного объекта необходимо подобрать конкретные товары и набор показателей для оценки объекта.
Количество товаров в классе объектов должно быть не менее 10.
Затем переходим к выбору показателей, характеризующих объект. Желательно вначале составить максимально развернутый перечень показателей, а затем отобрать те показатели, по которым имеются данные.
Сбор информации может быть выполнен разными способами. Однако разумным подходом представляется использование сводной информации о характеристиках объекта, публикуемой в различных периодических изданиях (журналы «Эксперт», «Коммерсант» и др.). Можно пользоваться и характеристиками объекта, представленными различными торговыми площадками. Количество показателей должно быть не менее 10. Следует включать в список показатели как количественного, так и качественного характера (цвет, состав и т.д.).
4. Нормирование значений показателей
Перед процедурой нормирования все качественные показатели приводятся к числовому виду путем присвоения качественным атрибутам числа. Необходимо при этом учитывать направление предпочтительности и более предпочтительным значениям ставить максимальные значения.
Под нормированием показателей понимается приведение их значений к единому безразмерному виду.
В качестве метода нормирования применятся наиболее обще употребляемый способ приведения к безразмерному виду — линейная трансформация.
Если для некоторого показателя f1 предпочтительно максимальное значение, то формула перехода от ненормированного значения показателя x1 к нормируемому имеет вид:
где f1min и f1max – соответственно минимальное (наихудшее) и максимальное (наилучшее) значение показателя на множестве допустимых альтернатив.
Если для некоторого показателя f1 предпочтительно минимальное значение, то формула перехода запишется в виде:.
Таким образом, после выполнения данного этапа все значения показателей должны быть приведены к единому безразмерному масштабу и получить значения в интервале от 0 до 1. Качественные показатели так же, при необходимости, подвергаются нормированию.
5. Определение коэффициентов важности критериев
Вычисление коэффициентов важности критериев выполняется на основе метода парных сравнений с последующей обработкой в табличном процессоре Excel.
Попарному сравнению подвергаетсяопределенный на этапе 3 список показателей. В результате строится матрица парных сравнений размерностью , где N — число выбранных показателей.
Сравнения проводятся в терминах доминирования одного элемента над другим и оцениваются с помощью девятибалльной шкалы (табл. 1).
Таблица 1
| Позиция шкалы | Описание позиции шкалы | Объяснение позиции |
| 1 | Равная важность (одинаковая значимость) сравниваемых объектов | Два объекта сравнения вносят одинаковый вклад в достижение цели |
| 3 | Умеренное превосходство одного из сравниваемых объектов над другим | Имеются некоторые соображения в пользу предпочтения одного из сравниваемых объектов, но недостаточно убедительные |
| 5 | Существенное (сильное) превосходство одного из сравниваемых объектов | Имеются надежные суждения или логические выводы для предпочтительности одного из сравниваемых объектов над другим |
| 7 | Значительное (большое) превосходство одного из сравниваемых объектов | Существуют убедительные свидетельства в пользу одного из сравниваемых объектов перед другим |
| 9 | Абсолютное превосходство одного из сравниваемых объектов | Имеется абсолютное предпочтение одного из сравниваемых объектов. |
| 2,4,6,8 | Промежуточные значения между двумя соседними суждениями | Для ситуаций, когда необходимо компромиссное суждение |
Таким образом получается соответствующая матрица парных сравнений А, где элемент матрицы представляет собой оценку значимости (важности) i-го объекта (критерия) относительно j-го объекта (показателя) в терминах вышеописанной шкалы. Всего ЛПР выносит N(N-1)/2 суждений, поскольку для каждой пары сравнение осуществляется только один раз, где N – количество выбранных показателей.
Для данной матрицы справедливы следующие утверждения:
- Все элементы матрицы являются положительными величинами, т.е. .
- Матрица А является обратно
- симметричной, т.е. . При этом в матрице заполняется только та часть, которая лежит выше диагонали (правый верхний угол). Остальные элементы вычисляются с помощью обратной симметричности.
- В матрице А элементы главной диагонали равны 1, т.е. .
Для каждой матрицы парных сравнений рассчитывается собственный вектор весов по следующему алгоритму:
Фактически процесс расчетов представляет собой вычисление среднего геометрического каждой строки.
Затем проводится нормализация данного вектора с целью получения искомого вектора приоритетов по формуле:
Для каждой полученной матрицы парных сравнений А оценивается максимальное собственное значение lmax, удовлетворяющее условию и вычисляемое по формуле:
Процедура проверки «согласованности» матриц парных сравнений в МАИ достаточно проста. Для этого рассчитываются:
- индекс однородности (непротиворечивости) суждений ЛПР:
ИО = (lmax—N)/(N-1)
- отношение согласованности:
ОС = ИО/M(ИО),
где М(ИО) – среднее значение (математическое ожидание) индекса однородности случайным образом составленной матрицы парных сравнений и имеет табличное значение [3].
Таблица 2
| Порядок матрицы (N) | М(ИО) | Порядок матрицы (N) | М(ИО) | Порядок матрицы (N) | М(ИC) |
| 1 | 0,00 | 6 | 1,24 | 11 | 1,51 |
| 2 | 0,00 | 7 | 1,32 | 12 | 1,48 |
| 3 | 0,58 | 8 | 1,41 | 13 | 1,56 |
| 4 | 0,90 | 9 | 1,45 | 14 | 1,57 |
| 5 | 1,12 | 10 | 1,49 | 15 | 1,59 |
Величина ОС должна составлять не более 10% от среднего, чтобы считать результаты сравнений приемлемыми. В противном случае ЛПР следует перепроверить собственные суждения.
Все вычисления с целью упрощения следует проводить в табличном процессоре MS Excel.
Если количество показателей превышает 7, то расчет шкалирующих констант выполняется упрощенным методом Ногина. В этом случае так же следует провести проверку совместности матрицы.
В данном подходе следует сравнивать первый объект со всеми оставшимися, т.е. вначале определяются (значения задаются на основе шкалы Т. Саати). Поскольку диагональные элементы матрицы равны единице, в результате получаем значения по всей первой строке матрицы A. На основе свойства обратной симметричности получим и первый столбец. Остальные элементы находятся на основе свойств самой матрицы:
Дальнейшие вычисления вектора важности показателей выполняются точно так же, как и в предыдущем случае.
6. Построение обобщенного критерия эффективности в виде свертки локальных критериев
Обобщенный критерий эффективности представляет собой некоторый функционал, связывающий группу локальных критериев (показателей) выбора, который позволяет свести многокритериальную задачу к однокритериальной с возможностью применения процедуры ранжирования, как и в задачах с одним критерием.
Для получения интегрированного критерия эффективности используют методы аддитивной и мультипликативной свертки критериев (показателей).
Аддитивная (линейная) свертка предполагает построение обобщенного критерия эффективности в виде взвешенной суммы локальных критериев (показателей).
, где
— обобщенный критерий эффективности;
— нормированные значения локальных критериев (показателей), которые должны быть минимизированы;
— нормированные значения локальных критериев (показателей), которые должны быть максимизированы.
— весовые коэффициенты, определяющие относительные степени важности отдельных критериев (показателей) и удовлетворяющие соотношениям:
Мультипликативная свертка. При данном виде свертки обобщенный критерий эффективности строится в виде взвешенного произведения локальных критериев (показателей).
, где
— обобщенный критерий эффективности;
— нормированные значения локальных критериев (показателей);
— весовые коэффициенты, определяющие относительные степени важности отдельных критериев(показателей) и удовлетворяющие соотношениям:
7. Получение и анализ результатов.
Итак, на основе собранной информации по объектам исследования выполняется процедура ранжирования с помощью аддитивной и мультипликативных сверток (в двух видах).
Анализ полученных результатов состоит в описании итогов и оценке близости полученных ранжирований.
Для осуществления проверки согласованности рекомендуется воспользоваться коэффициентом ранговой корреляции Спирмена:
где — разница между значениями рангов сопряженных значений признаков;
i – количестворанжировок; n – количество оцениваемых факторов.
Коэффициент ранговой корреляции Спирмена изменяется в пределах от 1 до +1.
Интерпретация значений коэффициента Спирмена для исследования согласованности будет следующей. Если вычисленное значение близко к 1, говорят о сильной корреляции, т.е. зависимость признаков почти однозначная и случайные отклонения редки, что указывает на значительное сходство построенных ранжирований.
Также на основе построенных сверток определяются наиболее предпочтительные объекты. Делаются выводы.
8. Построение отчета по работе
В тексте отчета должны присутствовать все таблицы и все расчеты, выполняемые по заданию. Если часть расчетов выполняется в MS Excel, то должны присутствовать скриншоты расчетных таблиц.
Для сверток необходимо привести иллюстрацию расчетов на 1-2 примерах. Так же должен быть приведен полный расчет коэффициента Спирмена.
Оплата работы :
Есть много готовых вариантов!
При оплате обязательно укажите Е-mail, на который выслать работу.
| Стоимость работы: | 500 р. |
| Ссылка на оплату: |