Часть №3 «Методы принятия управленческих решений. Построение обобщенного критерия методом свертки»

Есть много готовых вариантов!
При оплате обязательно укажите Е-mail, на который выслать работу, и номер варианта.

Задание для всех номеров:

         Выполнить ранжирование объектов производственно-хозяйственного назначения на основе построение обобщенного критерия.

Порядок выполнения работ:

1. Исходя из номера по списку студенту назначается объект выполнения задания.

Номер студента по списку Назначенный объект Номер студента по списку Назначенный объект
1 Телевизор с диагональю 40-45 дюймов 16 Многофункциональные устройства (принтер, сканер, факс)
2 Смартфоны до 15 т. рублей 17 Профессиональные фотоаппараты
3 Утюги 18 Мультиварки
4 Стиральные машины с фронтальной загрузкой до 30 т. рублей 19 Посудомоечные машины
5 Мониторы с диагональю 27 дюймов 20 Микроволновые печи
6 Смартфоны от 15 до 30 т. рублей 21 Кухонные комбайны
7 Кофемашины до 40 т. рублей 22 Планшеты до 15 тыс. руб.
8 Ноутбуки бизнес-класса 23 Обогреватели
9 Блендеры 24 Беговые дорожки
10 Принтеры до 10 тыс. руб. 25 Электрические плиты
11 Кофеварки 26 Водонагреватели
12 Миксеры 27 Вентиляторы
13 Холодильники до 25 тыс. руб. 28 Планшеты от 15 до 40 тыс. руб.
14 Смартфоны от 30 т. руб. 29 Сплит-системы
15 Мониторы с диагональю 29 дюймов 30 Морозильные камеры

3. Формирование показателей оценивания.

Для выбранного объекта необходимо подобрать конкретные товары и набор показателей для оценки объекта.

Количество товаров в классе объектов должно быть не менее 10.

Затем переходим к выбору показателей, характеризующих объект. Желательно вначале составить максимально развернутый перечень показателей, а затем отобрать те показатели, по которым имеются данные.

Сбор информации может быть выполнен разными способами. Однако разумным подходом представляется использование сводной информации о характеристиках объекта, публикуемой в различных периодических изданиях (журналы «Эксперт», «Коммерсант» и др.). Можно пользоваться и характеристиками объекта, представленными различными торговыми площадками. Количество показателей должно быть не менее 10. Следует включать в список показатели как количественного, так и качественного характера (цвет, состав и т.д.). 

4. Нормирование значений показателей

         Перед процедурой нормирования все качественные показатели приводятся к числовому виду путем присвоения качественным атрибутам числа. Необходимо при этом учитывать направление предпочтительности и более предпочтительным значениям ставить максимальные значения.

Под нормированием показателей понимается приведение их значений к единому безразмерному виду.

         В качестве метода нормирования применятся наиболее обще употребляемый способ приведения к безразмерному виду — линейная трансформация.

Если для некоторого показателя f1 предпочтительно максимальное значение, то формула перехода от ненормированного значения показателя x1 к нормируемому имеет вид:

где f1min и f1max – соответственно минимальное (наихудшее) и максимальное (наилучшее) значение показателя на множестве допустимых альтернатив.

Если для некоторого показателя f1 предпочтительно минимальное значение, то формула перехода запишется в виде:.

Таким образом, после выполнения данного этапа все значения показателей должны быть приведены к единому безразмерному масштабу и получить значения в интервале от 0 до 1. Качественные показатели так же, при необходимости, подвергаются нормированию.

5. Определение коэффициентов важности критериев

         Вычисление коэффициентов важности критериев выполняется на основе метода парных сравнений с последующей обработкой в табличном процессоре Excel.

         Попарному сравнению подвергаетсяопределенный на этапе 3 список показателей. В результате строится матрица парных сравнений размерностью , где N — число выбранных показателей.

Сравнения проводятся в терминах доминирования одного элемента над другим и оцениваются с помощью девятибалльной шкалы (табл. 1).

Таблица 1

Позиция шкалы Описание позиции шкалы Объяснение позиции
1 Равная важность (одинаковая значимость) сравниваемых объектов Два объекта сравнения вносят одинаковый вклад в достижение цели
3 Умеренное превосходство одного из сравниваемых объектов над другим Имеются некоторые соображения в пользу предпочтения одного из сравниваемых объектов, но недостаточно убедительные
5 Существенное (сильное) превосходство одного из сравниваемых объектов Имеются надежные суждения или логические выводы для предпочтительности одного из сравниваемых объектов над другим
7 Значительное (большое) превосходство одного из сравниваемых объектов Существуют убедительные свидетельства в пользу одного из сравниваемых объектов перед другим
9 Абсолютное превосходство одного из сравниваемых объектов Имеется абсолютное предпочтение одного из сравниваемых объектов.
2,4,6,8 Промежуточные значения между двумя соседними суждениями Для ситуаций, когда необходимо компромиссное суждение

Таким образом получается соответствующая матрица парных сравнений А, где элемент матрицы  представляет собой оценку значимости (важности) i-го объекта (критерия) относительно j-го объекта (показателя) в терминах вышеописанной шкалы. Всего ЛПР выносит N(N-1)/2 суждений, поскольку для каждой пары сравнение осуществляется только один раз, где N – количество выбранных показателей.

         Для данной матрицы справедливы следующие утверждения: 

  1. Все элементы матрицы являются положительными величинами, т.е. .
  2. Матрица А является обратно
  3. симметричной, т.е. . При этом в матрице заполняется только та часть, которая лежит выше диагонали (правый верхний угол). Остальные элементы вычисляются с помощью обратной симметричности.
  4. В матрице А элементы главной диагонали равны 1, т.е. .

Для каждой матрицы парных сравнений рассчитывается собственный вектор весов по следующему алгоритму:

Фактически процесс расчетов представляет собой вычисление среднего геометрического каждой строки.

Затем проводится нормализация данного вектора с целью получения искомого вектора приоритетов  по формуле:

Для каждой полученной матрицы парных сравнений А оценивается максимальное собственное значение lmax, удовлетворяющее условию  и вычисляемое по формуле: 

Процедура проверки «согласованности» матриц парных сравнений в МАИ достаточно проста. Для этого рассчитываются:

  • индекс однородности (непротиворечивости) суждений ЛПР: 

ИО = (lmaxN)/(N-1)

  • отношение согласованности:

ОС = ИО/M(ИО),

где М(ИО) – среднее значение (математическое ожидание) индекса однородности случайным образом составленной матрицы парных сравнений и имеет табличное значение [3].

Таблица 2

Порядок матрицы (N) М(ИО) Порядок матрицы (N) М(ИО) Порядок матрицы (N) М(ИC)
1 0,00 6 1,24 11 1,51
2 0,00 7 1,32 12 1,48
3 0,58 8 1,41 13 1,56
4 0,90 9 1,45 14 1,57
5 1,12 10 1,49 15 1,59

Величина ОС должна составлять не более 10% от среднего, чтобы считать результаты сравнений приемлемыми. В противном случае ЛПР следует перепроверить собственные суждения.

         Все вычисления с целью упрощения следует проводить в табличном процессоре MS Excel.

         Если количество показателей превышает 7, то расчет шкалирующих констант выполняется упрощенным методом Ногина. В этом случае так же следует провести проверку совместности матрицы.

В данном подходе следует сравнивать первый объект со всеми оставшимися, т.е. вначале определяются  (значения задаются на основе шкалы Т. Саати). Поскольку диагональные элементы матрицы равны единице, в результате получаем значения по всей первой строке матрицы A. На основе свойства обратной симметричности получим и первый столбец. Остальные элементы находятся на основе свойств самой матрицы:

Дальнейшие вычисления вектора важности показателей выполняются точно так же, как и в предыдущем случае.

6. Построение обобщенного критерия эффективности в виде свертки локальных критериев

         Обобщенный критерий эффективности представляет собой некоторый функционал, связывающий группу локальных критериев (показателей) выбора, который позволяет свести многокритериальную задачу к однокритериальной с возможностью применения процедуры ранжирования, как и в задачах с одним критерием.

Для получения интегрированного критерия эффективности используют методы аддитивной и мультипликативной свертки критериев (показателей). 

Аддитивная (линейная) свертка предполагает построение обобщенного критерия эффективности в виде взвешенной суммы локальных критериев (показателей).

, где

 — обобщенный критерий эффективности;

 — нормированные значения локальных критериев (показателей), которые должны быть минимизированы;

 — нормированные значения локальных критериев (показателей), которые должны быть максимизированы.

 — весовые коэффициенты, определяющие относительные степени важности отдельных критериев (показателей) и удовлетворяющие соотношениям:

Мультипликативная свертка. При данном виде свертки обобщенный критерий эффективности строится в виде взвешенного произведения локальных критериев (показателей).

, где

 — обобщенный критерий эффективности;

 — нормированные значения локальных критериев (показателей);

 — весовые коэффициенты, определяющие относительные степени важности отдельных критериев(показателей) и удовлетворяющие соотношениям:

7. Получение и анализ результатов.

         Итак, на основе собранной информации по объектам исследования выполняется процедура ранжирования с помощью аддитивной и мультипликативных сверток (в двух видах).

         Анализ полученных результатов состоит в описании итогов и оценке близости полученных ранжирований.

Для осуществления проверки согласованности рекомендуется воспользоваться коэффициентом ранговой корреляции Спирмена:

где  — разница между значениями рангов сопряженных значений признаков;

iколичестворанжировок; n – количество оцениваемых факторов.

         Коэффициент ранговой корреляции Спирмена изменяется в пределах от 1 до +1.

Интерпретация значений коэффициента Спирмена для исследования согласованности будет следующей. Если вычисленное значение близко к 1, говорят о сильной корреляции, т.е. зависимость признаков почти однозначная и случайные отклонения редки, что указывает на значительное сходство построенных ранжирований.

Также на основе построенных сверток определяются наиболее предпочтительные объекты. Делаются выводы.

8. Построение отчета по работе

         В тексте отчета должны присутствовать все таблицы и все расчеты, выполняемые по заданию. Если часть расчетов выполняется в MS Excel, то должны присутствовать скриншоты расчетных таблиц.

         Для сверток необходимо привести иллюстрацию расчетов на 1-2 примерах. Так же должен быть приведен полный расчет коэффициента Спирмена.