Синергия. Индивидуальная работа


Омский филиал
негосударственного образовательного учреждения высшего профессионального образования
«Московский финансово-промышленный университет «Синергия»
(ОМФ НОУ «МФПУ «Синергия»)
Кафедра информационных технологий и математики
Дисциплина: «Методы оптимальных решений»

Выбор варианта индивидуального задания:
Номер варианта соответствует последней цифре зачетной книжки.
Пример: № зачетной книжки: ОМ З М 0 1 – 1139. Номер варианта № 9.
Каждый студент должен выполнить один вариант с подробным описанием решения и ссылками на используемые формулы.
Вариант – 1
Для  данной задачи линейного программирования:

  1. построить ее математическую модель;
  2. решить ее геометрическим методом;
  3. решить ее симплекс-методом;
  4. построить задачу, двойственную к данной и найти её решение;
  5. дать экономическую интерпретацию полученным ответам.

 
Обработка деталей А и В  может производится на 3 станках, причем каждая деталь при ее изготовлении должна последовательно обрабатывается на каждом из станков. Прибыль реализации детали А составляет 10 ед., детали В – 16 ед. Исходные данные указаны в таблице. Определить производственную программу, максимизирующую прибыль при условии, что деталь А производится не менее 30 ед., а деталь в не более 20 ед. Время работы станков распределено следующим образом: 1- 100 часов, 2 -180 часов, 3 – 100 часов.

Станки Норма времени на обработку одной детали
А В
1 2 1
2 2 5
3 1 2

Вариант – 2
Для  данной задачи линейного программирования:

  1. построить ее математическую модель;
  2. решить ее геометрическим методом;
  3. решить ее симплекс-методом;
  4. построить задачу, двойственную к данной и найти её решение;
  5. дать экономическую интерпретацию полученным ответам.

На консервный завод должно поступить 1800 ц вишни, 800 ц клубники, 1240 ц абрикос, которые используются для изготовления компотов двух видов. Норма расхода фруктов на 1000 банок компота каждого вида, прибыль от реализации одной банки каждого вида даны в таблице. Определить какое количество каждого вида компота следует выпускать, чтобы обеспечить заводу получение максимальной прибыли?

Фрукты Нормы расхода на 1 тысячу банок, ц
I II
Вишня 3 2
Клубника 2
Абрикосы 4 3
Прибыль, руб. 40 38

Вариант – 3
Для  данной задачи линейного программирования:

  1. построить ее математическую модель;
  2. решить ее геометрическим методом;
  3. решить ее симплекс-методом;
  4. построить задачу, двойственную к данной и найти её решение;
  5. дать экономическую интерпретацию полученным ответам.

Для производства двух видов продукции  (А и В) предприятие должно использовать оборудование трех видов (I, II, III), имеющиеся в количествах соответственно 8, 6, 9 ед. По техническим условиям для производства 1 шт. продукции А требуется 2 ед. оборудования I вида, 1 ед. оборудования II вида и 3 ед. оборудования III вида, для производства 1 шт. продукции В – 2, 2 и 0 ед. соответствующих видов оборудования. Известно, что от реализации 1 шт. продукции А предприятие получит 1 ден. ед. прибыли, 1 шт. продукции В – 3 ден. ед. Сколько единиц продукции каждого вида должно выпустить предприятие, чтобы получить наибольшую прибыль.
Вариант – 4
Для  данной задачи линейного программирования:

  1. построить ее математическую модель;
  2. решить ее геометрическим методом;
  3. решить ее симплекс-методом;
  4. построить задачу, двойственную к данной и найти её решение;
  5. дать экономическую интерпретацию полученным ответам.

Для изготовления трех видов изделий А, В используется токарное, фрезерное, сварочное и шлифовальное оборудование. Затраты времени на обработку одного изделия для каждого из типов оборудования; фонд рабочего времени; прибыль от реализации одного изделия каждого вида даны в таблице. Определить план выпуска изделий, обеспечивающий их максимальную суммарную прибыль.

Тип оборудования Затраты времени на обработку одного изделия Фонд времени оборудования
А В
Фрезерное 4 5 120
Токарное 8 6 280
Сварочное 4 5 240
Шлифовальное 6 7 360
Прибыль руб. 14 12

Вариант – 5
Для  данной задачи линейного программирования:

  1. построить ее математическую модель;
  2. решить ее геометрическим методом;
  3. решить ее симплекс-методом;
  4. построить задачу, двойственную к данной и найти её решение;
  5. дать экономическую интерпретацию полученным ответам.

Для изготовления двух видов продукции А и В используют четыре вида ресурсов. Запасы ресурсов, число единиц ресурсов, затрачиваемых на изготовление единицы продукции, приведены  в таблице. Составить план производства продукции, при котором прибыль от ее реализации будут максимальной.

Вид ресурса Запасы ресурса Технологические коэффициенты каждого вида продукции
А В
1 18 1 3
2 16 2 1
3 5 1
4 21 3
Прибыль, усл.ед. 2 3

Вариант – 6
Для  данной задачи линейного программирования:

  1. построить ее математическую модель;
  2. решить ее геометрическим методом;
  3. решить ее симплекс-методом;
  4. построить задачу, двойственную к данной и найти её решение;
  5. дать экономическую интерпретацию полученным ответам.

На консервный завод должно поступить 1800 ц вишни, 800 ц клубники, 1240 ц абрикос, которые используются для изготовления компотов двух видов. Норма расхода фруктов на 1000 банок компота каждого вида, прибыль от реализации одной банки каждого вида даны в таблице. Определить какое количество каждого вида компота следует выпускать, чтобы обеспечить заводу получение максимальной прибыли?

Фрукты Нормы расхода на 1 тысячу банок, ц
I II
Вишня 2 2
Клубника 5 2
Абрикосы 3
Прибыль, руб. 20 38

Вариант – 7
Для  данной задачи линейного программирования:

  1. построить ее математическую модель;
  2. решить ее геометрическим методом;
  3. решить ее симплекс-методом;
  4. построить задачу, двойственную к данной и найти её решение;
  5. дать экономическую интерпретацию полученным ответам.

Для изготовления двух видов изделий А, В используется токарное, фрезерное, сварочное и шлифовальное оборудование. Затраты времени на обработку одного изделия для каждого из типов оборудования; фонд рабочего времени; прибыль от реализации одного изделия каждого вида даны в таблице. Определить план выпуска изделий, обеспечивающий их максимальную суммарную прибыль.

Тип оборудования Затраты времени на обработку одного изделия Фонд времени оборудования
А В
Фрезерное 2 4 120
Токарное 1 8 280
Сварочное 7 4 240
Шлифовальное 4 6 360
Прибыль руб. 10 14

Вариант – 8
Для  данной задачи линейного программирования:

  1. построить ее математическую модель;
  2. решить ее геометрическим методом;
  3. решить ее симплекс-методом;
  4. построить задачу, двойственную к данной и найти её решение;
  5. дать экономическую интерпретацию полученным ответам.

На консервный завод должно поступить 1800 ц вишни, 800 ц клубники, 1240 ц абрикос, которые используются для изготовления компотов двух видов. Норма расхода фруктов на 1000 банок компота каждого вида, прибыль от реализации одной банки каждого вида даны в таблице. Определить какое количество каждого вида компота следует выпускать, чтобы обеспечить заводу получение максимальной прибыли?

Фрукты Нормы расхода на 1 тысячу банок, ц
I II
Вишня 2 3
Клубника 5
Абрикосы 4
Прибыль, руб. 20 40

Вариант – 9
Для  данной задачи линейного программирования:

  1. построить ее математическую модель;
  2. решить ее геометрическим методом;
  3. решить ее симплекс-методом;
  4. построить задачу, двойственную к данной и найти её решение;
  5. дать экономическую интерпретацию полученным ответам.

Мебельный цех выпускает столы и тумбочки, используя 2 вида древесины. Расход древесины каждого вида на 1 единицу изделия; запас древесины; доход, получаемый цехом от реализации одного изделия каждого вида, даны в таблице. Сколько столов и тумбочек можно изготовить из имеющегося материала, чтобы обеспечить наибольший доход?

Вид изделия Расход на 1 изделие, м3 Запас древесины, м3
Стол Тумбочка
I 2 1 72
II 1 3 56
Доход от 1 изделия, $ 2 1

Вариант – 10
Для  данной задачи линейного программирования:

  1. построить ее математическую модель;
  2. решить ее геометрическим методом;
  3. решить ее симплекс-методом;
  4. построить задачу, двойственную к данной и найти её решение;
  5. дать экономическую интерпретацию полученным ответам.

Швейный цех получил заказ от фирмы «Елир» на пошив брюк и блузок для персонала в количестве не более 50 и 20 штук соответственно. Цех располагал тремя видами тканей: «Титаник» – для брюк, креп – для блузок, атлас – для отделочных деталей. Конструктор-модельер разработал модели, определил норму расхода ткани, бухгалтер – прибыль от пошива одного изделия (см. таблицу). Сколько можно сшить брюк и блузок  из имеющейся ткани, чтобы цех получил максимальную прибыль?

Ткань Нормы расхода на 1 изделие Запас ткани
Брюки Блузка
Титаник 2 80
Креп 3 60
Атлас 1 1 19
Прибыль пошива 1 изделия, руб. 200 250

Есть готовые работы по некоторым вариантам. Для оплаты готовой работа используйте приведенную ниже форму.


Для заказа уникального варианта данной работы заполните форму заказа и мы с вами свяжемся в ближайшее время.
Форма заказ: