| Омский филиал негосударственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Московский финансово-промышленный университет «Синергия» (ОМФ НОУ «МФПУ «Синергия») Кафедра информационных технологий и математики Дисциплина: «Методы оптимальных решений» |
Выбор варианта индивидуального задания:
Номер варианта соответствует последней цифре зачетной книжки.
Пример: № зачетной книжки: ОМ З М 0 1 – 1139. Номер варианта № 9.
Каждый студент должен выполнить один вариант с подробным описанием решения и ссылками на используемые формулы.
Вариант — 1
Для данной задачи линейного программирования:
- построить ее математическую модель;
- решить ее геометрическим методом;
- решить ее симплекс-методом;
- построить задачу, двойственную к данной и найти её решение;
- дать экономическую интерпретацию полученным ответам.
Обработка деталей А и В может производится на 3 станках, причем каждая деталь при ее изготовлении должна последовательно обрабатывается на каждом из станков. Прибыль реализации детали А составляет 10 ед., детали В – 16 ед. Исходные данные указаны в таблице. Определить производственную программу, максимизирующую прибыль при условии, что деталь А производится не менее 30 ед., а деталь в не более 20 ед. Время работы станков распределено следующим образом: 1- 100 часов, 2 -180 часов, 3 – 100 часов.
| Станки | Норма времени на обработку одной детали | |
| А | В | |
| 1 | 2 | 1 |
| 2 | 2 | 5 |
| 3 | 1 | 2 |
Вариант — 2
Для данной задачи линейного программирования:
- построить ее математическую модель;
- решить ее геометрическим методом;
- решить ее симплекс-методом;
- построить задачу, двойственную к данной и найти её решение;
- дать экономическую интерпретацию полученным ответам.
На консервный завод должно поступить 1800 ц вишни, 800 ц клубники, 1240 ц абрикос, которые используются для изготовления компотов двух видов. Норма расхода фруктов на 1000 банок компота каждого вида, прибыль от реализации одной банки каждого вида даны в таблице. Определить какое количество каждого вида компота следует выпускать, чтобы обеспечить заводу получение максимальной прибыли?
| Фрукты | Нормы расхода на 1 тысячу банок, ц | |
| I | II | |
| Вишня | 3 | 2 |
| Клубника | — | 2 |
| Абрикосы | 4 | 3 |
| Прибыль, руб. | 40 | 38 |
Вариант — 3
Для данной задачи линейного программирования:
- построить ее математическую модель;
- решить ее геометрическим методом;
- решить ее симплекс-методом;
- построить задачу, двойственную к данной и найти её решение;
- дать экономическую интерпретацию полученным ответам.
Для производства двух видов продукции (А и В) предприятие должно использовать оборудование трех видов (I, II, III), имеющиеся в количествах соответственно 8, 6, 9 ед. По техническим условиям для производства 1 шт. продукции А требуется 2 ед. оборудования I вида, 1 ед. оборудования II вида и 3 ед. оборудования III вида, для производства 1 шт. продукции В – 2, 2 и 0 ед. соответствующих видов оборудования. Известно, что от реализации 1 шт. продукции А предприятие получит 1 ден. ед. прибыли, 1 шт. продукции В – 3 ден. ед. Сколько единиц продукции каждого вида должно выпустить предприятие, чтобы получить наибольшую прибыль.
Вариант — 4
Для данной задачи линейного программирования:
- построить ее математическую модель;
- решить ее геометрическим методом;
- решить ее симплекс-методом;
- построить задачу, двойственную к данной и найти её решение;
- дать экономическую интерпретацию полученным ответам.
Для изготовления трех видов изделий А, В используется токарное, фрезерное, сварочное и шлифовальное оборудование. Затраты времени на обработку одного изделия для каждого из типов оборудования; фонд рабочего времени; прибыль от реализации одного изделия каждого вида даны в таблице. Определить план выпуска изделий, обеспечивающий их максимальную суммарную прибыль.
| Тип оборудования | Затраты времени на обработку одного изделия | Фонд времени оборудования | |
| А | В | ||
| Фрезерное | 4 | 5 | 120 |
| Токарное | 8 | 6 | 280 |
| Сварочное | 4 | 5 | 240 |
| Шлифовальное | 6 | 7 | 360 |
| Прибыль руб. | 14 | 12 | |
Вариант — 5
Для данной задачи линейного программирования:
- построить ее математическую модель;
- решить ее геометрическим методом;
- решить ее симплекс-методом;
- построить задачу, двойственную к данной и найти её решение;
- дать экономическую интерпретацию полученным ответам.
Для изготовления двух видов продукции А и В используют четыре вида ресурсов. Запасы ресурсов, число единиц ресурсов, затрачиваемых на изготовление единицы продукции, приведены в таблице. Составить план производства продукции, при котором прибыль от ее реализации будут максимальной.
| Вид ресурса | Запасы ресурса | Технологические коэффициенты каждого вида продукции | |
| А | В | ||
| 1 | 18 | 1 | 3 |
| 2 | 16 | 2 | 1 |
| 3 | 5 | — | 1 |
| 4 | 21 | 3 | — |
| Прибыль, усл.ед. | 2 | 3 | |
Вариант — 6
Для данной задачи линейного программирования:
- построить ее математическую модель;
- решить ее геометрическим методом;
- решить ее симплекс-методом;
- построить задачу, двойственную к данной и найти её решение;
- дать экономическую интерпретацию полученным ответам.
На консервный завод должно поступить 1800 ц вишни, 800 ц клубники, 1240 ц абрикос, которые используются для изготовления компотов двух видов. Норма расхода фруктов на 1000 банок компота каждого вида, прибыль от реализации одной банки каждого вида даны в таблице. Определить какое количество каждого вида компота следует выпускать, чтобы обеспечить заводу получение максимальной прибыли?
| Фрукты | Нормы расхода на 1 тысячу банок, ц | |
| I | II | |
| Вишня | 2 | 2 |
| Клубника | 5 | 2 |
| Абрикосы | — | 3 |
| Прибыль, руб. | 20 | 38 |
Вариант — 7
Для данной задачи линейного программирования:
- построить ее математическую модель;
- решить ее геометрическим методом;
- решить ее симплекс-методом;
- построить задачу, двойственную к данной и найти её решение;
- дать экономическую интерпретацию полученным ответам.
Для изготовления двух видов изделий А, В используется токарное, фрезерное, сварочное и шлифовальное оборудование. Затраты времени на обработку одного изделия для каждого из типов оборудования; фонд рабочего времени; прибыль от реализации одного изделия каждого вида даны в таблице. Определить план выпуска изделий, обеспечивающий их максимальную суммарную прибыль.
| Тип оборудования | Затраты времени на обработку одного изделия | Фонд времени оборудования | |
| А | В | ||
| Фрезерное | 2 | 4 | 120 |
| Токарное | 1 | 8 | 280 |
| Сварочное | 7 | 4 | 240 |
| Шлифовальное | 4 | 6 | 360 |
| Прибыль руб. | 10 | 14 | |
Вариант — 8
Для данной задачи линейного программирования:
- построить ее математическую модель;
- решить ее геометрическим методом;
- решить ее симплекс-методом;
- построить задачу, двойственную к данной и найти её решение;
- дать экономическую интерпретацию полученным ответам.
На консервный завод должно поступить 1800 ц вишни, 800 ц клубники, 1240 ц абрикос, которые используются для изготовления компотов двух видов. Норма расхода фруктов на 1000 банок компота каждого вида, прибыль от реализации одной банки каждого вида даны в таблице. Определить какое количество каждого вида компота следует выпускать, чтобы обеспечить заводу получение максимальной прибыли?
| Фрукты | Нормы расхода на 1 тысячу банок, ц | |
| I | II | |
| Вишня | 2 | 3 |
| Клубника | 5 | — |
| Абрикосы | — | 4 |
| Прибыль, руб. | 20 | 40 |
Вариант — 9
Для данной задачи линейного программирования:
- построить ее математическую модель;
- решить ее геометрическим методом;
- решить ее симплекс-методом;
- построить задачу, двойственную к данной и найти её решение;
- дать экономическую интерпретацию полученным ответам.
Мебельный цех выпускает столы и тумбочки, используя 2 вида древесины. Расход древесины каждого вида на 1 единицу изделия; запас древесины; доход, получаемый цехом от реализации одного изделия каждого вида, даны в таблице. Сколько столов и тумбочек можно изготовить из имеющегося материала, чтобы обеспечить наибольший доход?
| Вид изделия | Расход на 1 изделие, м3 | Запас древесины, м3 | |
| Стол | Тумбочка | ||
| I | 2 | 1 | 72 |
| II | 1 | 3 | 56 |
| Доход от 1 изделия, $ | 2 | 1 | |
Вариант — 10
Для данной задачи линейного программирования:
- построить ее математическую модель;
- решить ее геометрическим методом;
- решить ее симплекс-методом;
- построить задачу, двойственную к данной и найти её решение;
- дать экономическую интерпретацию полученным ответам.
Швейный цех получил заказ от фирмы «Елир» на пошив брюк и блузок для персонала в количестве не более 50 и 20 штук соответственно. Цех располагал тремя видами тканей: «Титаник» — для брюк, креп – для блузок, атлас – для отделочных деталей. Конструктор-модельер разработал модели, определил норму расхода ткани, бухгалтер – прибыль от пошива одного изделия (см. таблицу). Сколько можно сшить брюк и блузок из имеющейся ткани, чтобы цех получил максимальную прибыль?
| Ткань | Нормы расхода на 1 изделие | Запас ткани | |
| Брюки | Блузка | ||
| Титаник | 2 | — | 80 |
| Креп | — | 3 | 60 |
| Атлас | 1 | 1 | 19 |
| Прибыль пошива 1 изделия, руб. | 200 | 250 | |
Оплата работы :
При оплате обязательно укажите Е-mail, на который выслать работу.
| Стоимость работы: | 400 р. |
| Ссылка на оплату: |