Экономико-математические модели

Контрольная работа для студентов заочной формы обучения


Задание 1

Построить двухиндексную (транспортную) модель задачи линейного программирования, найти опорные планы методами северо-западного угла и минимального элемента. Решить транспортную задачу линейного программирования, используя метод потенциалов.
Составьте план перевозок продуктов из n пунктов отправления (Аi) в m пункты назначения (Bj). План должен обеспечить минимальные транспортные издержки и полностью  удовлетворить спрос потребителей на продукты. Запас (аi), потребность (bj) и стоимость перевозки 1 единицы измерения продуктов  (сij)  приведены в табл. 1-10.
Вариант 1

  • Таблица 1

Исходные данные варианта 1

Пункты отправления (Аi) Пункты потребления (Bj) Запас (аi)
В1 В2 В3 В4 В5
Стоимость перевозки 1 ед изм продуктов (сij)
А1 7 3 5 4 2 40
А2 6 2 3 1 7 150
А3 3 5 2 6 4 100
Потребность (bj) 20 80 90 60 40

Вариант  2

  • Таблица 2

 Исходные данные варианта 2

Пункты отправления (Аi) Пункты потребления (Bj) Запас (аi)

 

 

В1 В2 В3 В4
Стоимость перевозки 1 ед изм продуктов (сij)
А1 5 2 3 6 70
А2 4 3 5 7 90
А3 2 4 1 5 50
Потребность (bj) 50 70 40 40

Вариант  3

  • Таблица 3

Исходные данные варианта 3

Пункты отправления (Аi) Пункты потребления (Bj) Запас (аi)
В1 В2 В3 В4
Стоимость перевозки 1 ед изм продуктов (сij)
А1 3 2 4 1 50
А2 2 3 1 5 40
А3 3 2 4 4 20
Потребность (bj) 30 25 35 20

Вариант  4

  • Таблица 4

Исходные данные варианта 4

Пункты отправления (Аi) Пункты потребления (Bj) Запас (аi)
В1 В2 В3 В4
Стоимость перевозки 1 ед изм продуктов
А1 4 5 2 3 60
А2 1 3 6 2 100
А3 6 2 7 4 120
Потребность (bj) 30 100 40 110

Вариант  5

  • Таблица 5

Исходные данные варианта 5

Пункты отправления (Аi) Пункты потребления (Bj) Запас (аi)
В1 В2 В3 В4
Стоимость перевозки 1 ед изм

продуктов (сij)

А1 1 2 3 4 60
А2 4 3 2 0 80
А3 0 2 2 1 100
Потребность (bj) 40 60 80 60

Вариант  6

  • Таблица 6

Исходные данные варианта 6

Пункты отправления (Аi) Пункты потребления (Bj) Запас (аi)
В1 В2 В3 В4 В5
Стоимость перевозки 1 ед изм продуктов (сij)
А1 5 7 4 2 5 200
А2 7 1 3 1 10 175
А3 2 3 6 8 7 225
Потребность (bj) 100 130 80 190 100

Вариант  7

  • Таблица 7

Исходные данные варианта 7

Пункты отправления (Аi) Пункты потребления (Bj) Запас (аi)
В1 В2 В3 В4 В5
Стоимость перевозки 1 ед изм продуктов (сij)
А1 5 8 7 10 3 200
А2 4 2 2 5 6 450
А3 7 3 5 9 2 250
Потребность (bj) 100 125 325 250 100

Вариант  8

  • Таблица 8

Исходные данные варианта 8

Пункты отправления (Аi) Пункты потребления (Bj) Запас (аi)
В1 В2 В3 В4 В5
Стоимость перевозки 1 ед изм продуктов (сij)
А1 3 12 9 1 7 350
А2 2 4 11 2 10 330
А3 7 14 12 5 8 270
Потребность (bj) 210 170 220 150 200

Вариант  9

  • Таблица 9

Исходные данные варианта 9

Пункты отправления (Аi) Пункты потребления (Bj) Запас (аi)
В1 В2 В3 В4 В5
Стоимость перевозки 1 ед изм продуктов (сij)
А1 4 8 13 2 7 300
А2 9 4 11 9 17 250
А3 3 16 10 1 4 200
Потребность (bj) 210 170 220 50 200

Вариант  10

  • Таблица 10

Исходные данные варианта 10

Пункты отправления (Аi) Пункты потребления (Bj) Запас (аi)
В1 В2 В3 В4 В5
Стоимость перевозки 1 ед изм продуктов (сij)
А1 10 12 11 20 40 330
А2 14 8 9 11 15 270
А3 8 6 12 14 20 350
Потребность (bj) 220 170 210 150 200

Задание 2

Необходимо: собрать данные (экономические показатели), должно быть не менее 10 наблюдений зависимой переменной (Y) от независимой переменной (t), где t – номер наблюдения (t = 1,2, …, n) (n>9).

Пример 1

Номер наблюдения (t = 1,2, …, 10)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Чистая прибыль, млрд. руб.
Y(t)
11 15 22 25 34 42 44 48 50 53

Данные берутся из свежих источников (Интернет, экономические журналы). Данные должны быть за текущий или прошлый год. Необходимо указать конкретную ссылку (например gks.ru – это очень большой сайт, необходимо указывать более конкретную ссылку), за какой период взяты данные, характеристику количества данных (например, данные по месяцам или по кварталам), дату обращения на сайт, актуальность выбранных данных для анализа и прогноза.

Работа выполняется индивидуально, совпадений в данных не допускается!

Требуется:

  • сгладить Y(t) с помощью простой скользящей средней;
  • определить наличие тренда Y(t);
  • построить линейную модель , параметры которой оценить МНК;
  • построить адаптивную модель Брауна Ypасч(t,k)=A0(t) + A1(t)k, где k – период упреждения (количество шагов вперед) с параметром сглаживания и ;
  • Оценить построенные модели на адекватность на основе исследования:
  • случайности остаточной компоненты по критерию пиков;
  • независимости уровней ряда остатков по d-критерию (Дарбина – Уотсона) (в качестве критических используйте уровни d1 = 1,08 и d2 = 1,36) или по первому коэффициенту корреляции, критический уровень которого r(1) = 0,36;
  • нормальности распределения остаточной компоненты по R/S-критерию с критическими уровнями 2,7 – 3,7;
  • для оценки точности модели используйте квадратическое отклонение и среднюю по модулю ошибку;
  • выбрать лучшую модель после оценки на адекватность на основе исследования, построить точечный и интервальный прогнозы на два шага вперед для вероятности Р = 80% по лучшей построенной модели.

 

  • составить сводную таблицу вычислений, дать интерпретацию рассчитанных характеристик. Отразить результаты в аналитической записке, приложить компьютерные распечатки расчетов и графики. Вычисления провести с двумя знаками в дробной части.

При оценке контрольной работы будут учитываться следующие показатели:

  • Характеристика данных
  • Конкретная ссылка (откуда взяты данные)
  • Дата обращения на ссылку
  • Период времени данных (данные должны быть за текущий или прошлый года)
  • Наличие признака по количеству данных
  • Актуальность прогноза и анализа данных
  • Оформление работы
  • Сводная таблица 
  Построение (математическая модель и график) Показатели адекватности Выводы Прогноз по лучшей модели

(расчет прогноза и постоение его на графике)

Линейная модель        
Модель Брауна при α=0,4        
Модель Брауна при α=0,7        

Есть готовые варианты. При оплате в комментариях обязательно укажите номер варианта.

После оплаты необходимо обязательно вернуться в магазин!