Вариант 1
Задание 1. Построить математическую модель задачи линейного программирования.
Для сохранения нормальной жизнедеятельности человек должен в сутки потреблять белков не менее 120 условных единиц (усл. ед.), жиров – не менее 70 и витаминов – не менее 10 усл. ед. Содержание их в каждой единице продуктов П1 и П2 равно соответственно (0,2; 0,075; 0) и (0,1; 0,1; 0,1) усл. ед. Стоимость 1 ед. продукта П1 – 2 руб., П2 –3 руб. Постройте математическую модель задачи, позволяющую так организовать питание, чтобы его стоимость была минимальной, а организм получил необходимое количество питательных веществ.
Задание 2. Решить задачу линейного программирования графическим методом.
Задание 3. Для производства двух видов продукции А и В используются три вида сырья. На изготовление единицы изделия А расходуется а1 кг сырья первого вида, а2 кг сырья второго вида и а3 кг сырья третьего вида. На производство единицы изделия В требуется b1 кг сырья первого вида, b2 кг сырья второго вида и b3 кг сырья третьего вида. Производство обеспечено сырьем первого вида в количестве р1 кг, сырьем второго вида в количестве р2 кг, сырьем третьего вида в количестве р3 кг. Прибыль от реализации единицы готового изделия А составляет α руб, а изделия В — β руб. Составить план производства изделий А и В, обеспечивающий максимальную прибыль от их реализации. Решить задачу симплексным методом.
a1 = 1, b1 = 2, р1 = 8, α = 3
a2 = 1, b2 = 1, р2 = 5, β = 2
a3= 2, b3= 1, р3 = 9
Задание 4. Имеются три пункта поставки однородного груза — A1; A2; A3 и пять пунктов потребления этого груза B1; B2; B3; B4; B5. В пунктах A1; A2; A3 находится груз a1; a2; a3 соответственно. Груз необходимо доставить в пункты B1; B2; B3; B4; B5 в количестве b1; b2; b3; b4; b5 соответственно. Расстояния между пунктами в км заданы следующей матрицей:
Требуется найти оптимальный план закрепления потребителей за поставщиками однородного груза при условии минимизации общего пробега автомобилей, используя параметры, представленные ниже.
= (200; 450; 250); = (100; 125; 325; 250; 100).
Вариант 2
Задание 1. Построить математическую модель задачи линейного программирования.
Из пункта А в пункт В ежедневно отправляются пассажирские и скорые поезда. Данные об организации перевозок следующие:
| Поезда | Количество вагонов в поезде | ||||
| багажный | почтовый | плацкарт | купе | СВ | |
| скорый | 1 | 1 | 5 | 6 | 3 |
| пассажирский | 1 | — | 8 | 4 | 1 |
| число пассажиров | — | — | 58 | 40 | 32 |
| парк вагонов | 12 | 8 | 81 | 70 | 26 |
Сколько должно быть сформировано скорых и пассажирских поездов, чтобы перевезти наибольшее количество пассажиров?
Задание 2. Решить задачу линейного программирования графическим методом.
Задание 3. Для производства двух видов продукции А и В используются три вида сырья. На изготовление единицы изделия А расходуется а1 кг сырья первого вида, а2 кг сырья второго вида и а3 кг сырья третьего вида. На производство единицы изделия В требуется b1 кг сырья первого вида, b2 кг сырья второго вида и b3 кг сырья третьего вида. Производство обеспечено сырьем первого вида в количестве р1 кг, сырьем второго вида в количестве р2 кг, сырьем третьего вида в количестве р3 кг. Прибыль от реализации единицы готового изделия А составляет α руб, а изделия В — β руб. Составить план производства изделий А и В, обеспечивающий максимальную прибыль от их реализации. Решить задачу симплексным методом.
a1 = 1, b1 = 4, р1 = 14, α = 4
a2 = 1, b2 = 2, р2 = 8, β = 5
a3= 2, b3 = 1, р3 = 10
Задание 4. Имеются три пункта поставки однородного груза — A1; A2; A3 и пять пунктов потребления этого груза B1; B2; B3; B4; B5. В пунктах A1; A2; A3 находится груз a1; a2; a3 соответственно. Груз необходимо доставить в пункты B1; B2; B3; B4; B5 в количестве b1; b2; b3; b4; b5 соответственно. Расстояния между пунктами в км заданы следующей матрицей:
Требуется найти оптимальный план закрепления потребителей за поставщиками однородного груза при условии минимизации общего пробега автомобилей, используя параметры, представленные ниже.
= (250; 200; 200); = (120; 130; 100; 160; 110).
Вариант 3
Задание 1. Построить математическую модель задачи линейного программирования.
Имеются два склада готовой продукции: А1 и А2 с запасами однородного груза 200 и 300 тонн. Этот груз необходимо доставить трем потребителям В1, В2 и В3 в количестве 100, 150 и 250 тонн соответственно. Стоимость перевозки 1 тонны груза из склада А1 потребителям В1, В2 и В3 равна 5, 3 ,6 д.е., а из склада А2 тем же потребителям – 3, 4, 2 д.е. соответственно. Составьте план перевозок, минимизирующий суммарные транспортные расход.
Задание 2. Решить задачу линейного программирования графическим методом.
Задание 3. Для производства двух видов продукции А и В используются три вида сырья. На изготовление единицы изделия А расходуется а1 кг сырья первого вида, а2 кг сырья второго вида и а3 кг сырья третьего вида. На производство единицы изделия В требуется b1 кг сырья первого вида, b2 кг сырья второго вида и b3 кг сырья третьего вида. Производство обеспечено сырьем первого вида в количестве р1 кг, сырьем второго вида в количестве р2 кг, сырьем третьего вида в количестве р3 кг. Прибыль от реализации единицы готового изделия А составляет α руб, а изделия В — β руб. Составить план производства изделий А и В, обеспечивающий максимальную прибыль от их реализации. Решить задачу симплексным методом.
a1 = 1, b1 = 2, р1= 10, α = 8
a2 = 2, b2 = 3, р2 = 16, β = 6
a3 = 2, b3 = 1, р3 = 12
Задание 4. Имеются три пункта поставки однородного груза — A1; A2; A3 и пять пунктов потребления этого груза B1; B2; B3; B4; B5. В пунктах A1; A2; A3 находится груз a1; a2; a3 соответственно. Груз необходимо доставить в пункты B1; B2; B3; B4; B5 в количестве b1; b2; b3; b4; b5 соответственно. Расстояния между пунктами в км заданы следующей матрицей:
Требуется найти оптимальный план закрепления потребителей за поставщиками однородного груза при условии минимизации общего пробега автомобилей, используя параметры, представленные ниже.
= (300; 250; 200); = (210; 170; 220; 150; 200).
Вариант 4
Задание 1. Построить математическую модель задачи линейного программирования.
При откорме каждое животное должно получить не менее 9 ед. белков, 8 ед. углеводов и 11 ед. протеина. Для составления рациона используют два вида корма, представленных в следующей таблице.
| Питательные вещества | Количество единиц питательных веществ на 1 кг. | |
| корма 1 | корма 2 | |
| белки | 3 | 1 |
| углеводы | 1 | 2 |
| протеин | 1 | 6 |
Стоимость 1 кг корма первого вида – 4 д.е., второго – 6 д.е. Составьте дневной рацион питательности, имеющий минимальную стоимость.
Задание 2. Решить задачу линейного программирования графическим методом.
Задание 3. Для производства двух видов продукции А и В используются три вида сырья. На изготовление единицы изделия А расходуется а1 кг сырья первого вида, а2 кг сырья второго вида и а3 кг сырья третьего вида. На производство единицы изделия В требуется b1 кг сырья первого вида, b2 кг сырья второго вида и b3 кг сырья третьего вида. Производство обеспечено сырьем первого вида в количестве р1 кг, сырьем второго вида в количестве р2 кг, сырьем третьего вида в количестве р3 кг. Прибыль от реализации единицы готового изделия А составляет α руб, а изделия В — β руб. Составить план производства изделий А и В, обеспечивающий максимальную прибыль от их реализации. Решить задачу симплексным методом.
a1 = 1, b1= 4, р1 = 22, α = 7
a2 = 2, b2 = 3, р2 = 19, β = 3
a3 = 3, b3 = 1, р3= 18
Задание 4. Имеются три пункта поставки однородного груза — A1; A2; A3 и пять пунктов потребления этого груза B1; B2; B3; B4; B5. В пунктах A1; A2; A3 находится груз a1; a2; a3 соответственно. Груз необходимо доставить в пункты B1; B2; B3; B4; B5 в количестве b1; b2; b3; b4; b5 соответственно. Расстояния между пунктами в км заданы следующей матрицей:
Требуется найти оптимальный план закрепления потребителей за поставщиками однородного груза при условии минимизации общего пробега автомобилей, используя параметры, представленные ниже.
= (350; 200; 300); = (170; 140; 200; 195; 145).
Вариант 5
Задание 1. Построить математическую модель задачи линейного программирования.
Хозяйство располагает следующими ресурсами: площадь – 100 ед., труд – 120 ед., тяга – 80 ед. Хозяйство производит четыре вида продукции: П1 , П2, П3 и П4. Организация производства характеризуется следующей таблицей:
| продукция | Затраты на 1 ед. продукции | Доход от единицы продукции | ||
| площадь | труд | тяга | ||
| П1 | 2 | 2 | 2 | 1 |
| П2 | 3 | 1 | 3 | 4 |
| П3 | 4 | 2 | 1 | 3 |
| П4 | 5 | 4 | 1 | 5 |
Составьте план выпуска продукции, обеспечивающий хозяйству максимальную прибыль.
Задание 2. Решить задачу линейного программирования графическим методом.
Задание 3. Для производства двух видов продукции А и В используются три вида сырья. На изготовление единицы изделия А расходуется а1 кг сырья первого вида, а2 кг сырья второго вида и а3 кг сырья третьего вида. На производство единицы изделия В требуется b1 кг сырья первого вида, b2 кг сырья второго вида и b3 кг сырья третьего вида. Производство обеспечено сырьем первого вида в количестве р1 кг, сырьем второго вида в количестве р2 кг, сырьем третьего вида в количестве р3 кг. Прибыль от реализации единицы готового изделия А составляет α руб, а изделия В — β руб. Составить план производства изделий А и В, обеспечивающий максимальную прибыль от их реализации. Решить задачу симплексным методом.
a1= 1, b1 = 5, р1 = 25, α = 11
a2 = 4, b2 = 3, р2 = 32, β = 15
a3 = 4, b3 = 1, р3 = 28
Задание 4. Имеются три пункта поставки однородного груза — A1; A2; A3 и пять пунктов потребления этого груза B1; B2; B3; B4; B5. В пунктах A1; A2; A3 находится груз a1; a2; a3 соответственно. Груз необходимо доставить в пункты B1; B2; B3; B4; B5 в количестве b1; b2; b3; b4; b5 соответственно. Расстояния между пунктами в км заданы следующей матрицей:
Требуется найти оптимальный план закрепления потребителей за поставщиками однородного груза при условии минимизации общего пробега автомобилей, используя параметры, представленные ниже.
= (230; 250; 170); = (140; 90; 160; 110; 150).
Вариант 6
Задание 1. Построить математическую модель задачи линейного программирования.
Цех выпускает трансформаторы двух видов. Для изготовления трансформаторов обоих видов используются железо и проволока. Общий запас железа – 3 тонны, проволоки – 18 тонн. На один трансформатор первого вида расходуются 5 кг железа и 3 кг проволоки, а на один трансформатор второго вида расходуются 3 кг железа и 2 кг проволоки. За каждый реализованный трансформатор первого вида завод получает прибыль 3 д.е., второго – 4 д.е. Составьте план выпуска трансформаторов, обеспечивающий заводу максимальную прибыль.
Задание 2. Решить задачу линейного программирования графическим методом.
Задание 3. Для производства двух видов продукции А и В используются три вида сырья. На изготовление единицы изделия А расходуется а1 кг сырья первого вида, а2 кг сырья второго вида и а3 кг сырья третьего вида. На производство единицы изделия В требуется b1 кг сырья первого вида, b2 кг сырья второго вида и b3 кг сырья третьего вида. Производство обеспечено сырьем первого вида в количестве р1 кг, сырьем второго вида в количестве р2 кг, сырьем третьего вида в количестве р3 кг. Прибыль от реализации единицы готового изделия А составляет α руб, а изделия В — β руб. Составить план производства изделий А и В, обеспечивающий максимальную прибыль от их реализации. Решить задачу симплексным методом.
a1 = 1, b1 = 5, р1 = 30, α = 1
a2= 2, b2 = 3, р2 = 25, β = 3
a3 = 3, b3 = 1, р3 = 27
Задание 4. Имеются три пункта поставки однородного груза — A1; A2; A3 и пять пунктов потребления этого груза B1; B2; B3; B4; B5. В пунктах A1; A2; A3 находится груз a1; a2; a3 соответственно. Груз необходимо доставить в пункты B1; B2; B3; B4; B5 в количестве b1; b2; b3; b4; b5 соответственно. Расстояния между пунктами в км заданы следующей матрицей:
Требуется найти оптимальный план закрепления потребителей за поставщиками однородного груза при условии минимизации общего пробега автомобилей, используя параметры, представленные ниже.
= (200; 350; 300); = (270; 130; 190; 150; 110).
Вариант 7
Задание 1. Построить математическую модель задачи линейного программирования.
Совхоз отвел три земельный массива размером 5000, 8000 и 9000 га на посевы ржи, пшеницы, кукурузы. Средняя урожайность в центнерах на 1 га по массивам указана в следующей таблице:
| Посевы | Массивы | ||
| I | II | III | |
| рожь | 12 | 14 | 15 |
| пшеница | 14 | 14 | 22 |
| кукуруза | 30 | 35 | 25 |
За 1 центнер ржи совхоз получает 2 д.е., за 1 центнер пшеницы – 2,8 д.е., за 1 центнер кукурузы – 1,4 д.е. Сколько гектаров и на каких массивах совхоз должен отвести на каждую культуру, чтобы получить максимальную выручку, если по плану он обязан сдать не менее 1900 тонны ржи, 158 000 тонны пшеницы и 30 000 тонн кукурузы?
Задание 2. Решить задачу линейного программирования графическим методом.
Задание 3. Для производства двух видов продукции А и В используются три вида сырья. На изготовление единицы изделия А расходуется а1 кг сырья первого вида, а2 кг сырья второго вида и а3 кг сырья третьего вида. На производство единицы изделия В требуется b1 кг сырья первого вида, b2 кг сырья второго вида и b3 кг сырья третьего вида. Производство обеспечено сырьем первого вида в количестве р1 кг, сырьем второго вида в количестве р2 кг, сырьем третьего вида в количестве р3 кг. Прибыль от реализации единицы готового изделия А составляет α руб, а изделия В — β руб. Составить план производства изделий А и В, обеспечивающий максимальную прибыль от их реализации. Решить задачу симплексным методом.
a1 = 1, b1 = 5, р1 = 40, α = 2
a2 = 2, b2= 3 р2 = 50, β = 5
a3 = 5, b3 = 2, р3 = 31
Задание 4. Имеются три пункта поставки однородного груза — A1; A2; A3 и пять пунктов потребления этого груза B1; B2; B3; B4; B5. В пунктах A1; A2; A3 находится груз a1; a2; a3 соответственно. Груз необходимо доставить в пункты B1; B2; B3; B4; B5 в количестве b1; b2; b3; b4; b5 соответственно. Расстояния между пунктами в км заданы следующей матрицей:
Требуется найти оптимальный план закрепления потребителей за поставщиками однородного груза при условии минимизации общего пробега автомобилей, используя параметры, представленные ниже.
= (150; 150; 200); = (110; 70; 130; 110; 90).
Вариант 8
Задание 1. Построить математическую модель задачи линейного программирования.
Из трех продуктов – I, II, III составляется смесь. В состав смеси должно входить не менее 6 ед. химического вещества А, 8 ед. – вещества В и не менее 12 ед. вещества С. Структура химических веществ приведена в следующей таблице:
| Продукт | Содержание химического вещества в 1 ед. продукции | Стоимость 1 ед. продукции | ||
| А | В | С | ||
| I | 2 | 1 | 3 | 2 |
| II | 1 | 2 | 4 | 3 |
| III | 3 | 1,5 | 2 | 2,5 |
Составьте наиболее дешевую смесь.
Задание 2. Решить задачу линейного программирования графическим методом.
Задание 3. Для производства двух видов продукции А и В используются три вида сырья. На изготовление единицы изделия А расходуется а1 кг сырья первого вида, а2 кг сырья второго вида и а3 кг сырья третьего вида. На производство единицы изделия В требуется b1 кг сырья первого вида, b2 кг сырья второго вида и b3 кг сырья третьего вида. Производство обеспечено сырьем первого вида в количестве р1 кг, сырьем второго вида в количестве р2 кг, сырьем третьего вида в количестве р3 кг. Прибыль от реализации единицы готового изделия А составляет α руб, а изделия В — β руб. Составить план производства изделий А и В, обеспечивающий максимальную прибыль от их реализации. Решить задачу симплексным методом.
a1= 1, b1= 5, р1 = 45, α = 4
a2 = 4, b2 = 3, р2 = 44, β = 5
a3 = 4, b3 = 1, р3 = 36
Задание 4. Имеются три пункта поставки однородного груза — A1; A2; A3 и пять пунктов потребления этого груза B1; B2; B3; B4; B5. В пунктах A1; A2; A3 находится груз a1; a2; a3 соответственно. Груз необходимо доставить в пункты B1; B2; B3; B4; B5 в количестве b1; b2; b3; b4; b5 соответственно. Расстояния между пунктами в км заданы следующей матрицей:
Требуется найти оптимальный план закрепления потребителей за поставщиками однородного груза при условии минимизации общего пробега автомобилей, используя параметры, представленные ниже.
= (330; 270; 350); = (220; 170; 220; 150; 200).
Вариант 9
Задание 1. Построить математическую модель задачи линейного программирования. Имеются три специализированные мастерские по ремонту двигателей. Их производственные мощности равны соответственно 100, 700, 980 ремонтов в год. В пяти районах, обслуживаемых этими мастерскими, потребность в ремонте равна соответственно 90, 180, 150, 120, 80 двигателей в год. Затраты на перевозу одного двигателя из районов к мастерским следующие:
| Районы | Мастерские | ||
| 1 | 2 | 3 | |
| 1 | 4,5 | 3,7 | 8,3 |
| 2 | 2,1 | 4,3 | 2,4 |
| 3 | 7,5 | 7,1 | 4,2 |
| 4 | 5,3 | 1,2 | 6,2 |
| 5 | 4,1 | 6,7 | 3,1 |
Спланируйте количество ремонтов каждой мастерской для каждого из районов, минимизирующее суммарные транспортные расходы.
Задание 2. Решить задачу линейного программирования графическим методом.
Задание 3. Для производства двух видов продукции А и В используются три вида сырья. На изготовление единицы изделия А расходуется а1 кг сырья первого вида, а2 кг сырья второго вида и а3 кг сырья третьего вида. На производство единицы изделия В требуется b1 кг сырья первого вида, b2 кг сырья второго вида и b3 кг сырья третьего вида. Производство обеспечено сырьем первого вида в количестве р1 кг, сырьем второго вида в количестве р2 кг, сырьем третьего вида в количестве р3 кг. Прибыль от реализации единицы готового изделия А составляет α руб, а изделия В — β руб. Составить план производства изделий А и В, обеспечивающий максимальную прибыль от их реализации. Решить задачу симплексным методом.
a1= 2, b1 = 5, р1 = 55, α = 3
a2 = 3, b2 = 2, р2 = 33, β = 4
a3= 3, b3 = 1, р3 = 27
Задание 4. Имеются три пункта поставки однородного груза — A1; A2; A3 и пять пунктов потребления этого груза B1; B2; B3; B4; B5. В пунктах A1; A2; A3 находится груз a1; a2; a3 соответственно. Груз необходимо доставить в пункты B1; B2; B3; B4; B5 в количестве b1; b2; b3; b4; b5 соответственно. Расстояния между пунктами в км заданы следующей матрицей:
Требуется найти оптимальный план закрепления потребителей за поставщиками однородного груза при условии минимизации общего пробега автомобилей, используя параметры, представленные ниже.
= (150; 200; 100); = (90; 150; 75; 60; 75).
Вариант 10
Задание 1. Построить математическую модель задачи линейного программирования. На заводе выпускают изделия четырех типов. От реализации 1 ед. каждого изделия завод получает прибыль соответственно 2, 1, 3, 5 д.е. На изготовление изделий расходуются ресурсы трех видов: энергия, материалы, труд. Данные о технологическом процессе приведены в следующей таблице:
| Ресурсы | Затраты ресурсов на единицу изделия | Запасы ресурсов, ед. | |||
| I | II | III | IV | ||
| энергия | 2 | 3 | 1 | 2 | 30 |
| материалы | 4 | 2 | 1 | 2 | 40 |
| труд | 1 | 2 | 3 | 1 | 25 |
Спланируйте производство так, чтобы прибыль от их реализации была наибольшей.
Задание 2. Решить задачу линейного программирования графическим методом.
Задание 3. Для производства двух видов продукции А и В используются три вида сырья. На изготовление единицы изделия А расходуется а1 кг сырья первого вида, а2 кг сырья второго вида и а3 кг сырья третьего вида. На производство единицы изделия В требуется b1 кг сырья первого вида, b2 кг сырья второго вида и b3 кг сырья третьего вида. Производство обеспечено сырьем первого вида в количестве р1 кг, сырьем второго вида в количестве р2 кг, сырьем третьего вида в количестве р3 кг. Прибыль от реализации единицы готового изделия А составляет α руб, а изделия В — β руб. Составить план производства изделий А и В, обеспечивающий максимальную прибыль от их реализации. Решить задачу симплексным методом.
a1 = 1, b1 = 3, р1 = 24, α = 1
a2 = 2, b2 = 3, р2 = 30, β = 2
a3 = 4, b3 = 1, р3 = 40
Задание 4. Имеются три пункта поставки однородного груза — A1; A2; A3 и пять пунктов потребления этого груза B1; B2; B3; B4; B5. В пунктах A1; A2; A3 находится груз a1; a2; a3 соответственно. Груз необходимо доставить в пункты B1; B2; B3; B4; B5 в количестве b1; b2; b3; b4; b5 соответственно. Расстояния между пунктами в км заданы следующей матрицей:
Требуется найти оптимальный план закрепления потребителей за поставщиками однородного груза при условии минимизации общего пробега автомобилей, используя параметры, представленные ниже.
= (300; 300; 250); = (150; 140; 115; 225; 220).
Оплата работы :
При оплате обязательно укажите Е-mail, на который выслать работу.
| Стоимость работы: | 800 р. |
| Ссылка на оплату: |
Для заказа уникального варианта данной работы заполните форму заказа и мы с вами свяжемся в ближайшее время.