---

Задания для самостоятельной работы по кейсу 1

Задание 1. Случайная величина распределена по нормальному закону. Математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение этой величины соответственно равны 30 и 10. Найти вероятность того, что X примет значение, принадлежащее интервалу (10, 50).
Задание 2. Найти дисперсию случайной величины X со следующим законом

X	2	3	5
р	0,1	0,6	0,3

Задание 3. Пусть случайная величина задается распределением:

X	2	З	10
р	0,1	0,4	0,5

Найти её числовые характеристики.
Задание 4. Задайте произвольные неповторяющиеся 15  чисел (распечатайте их в отчете) и рассчитайте значения следующих величин:
1) Среднеарифметической простой
2) Среднеарифметической взвешенной.
3) Средней гармонической взвешенной.
4) Средней геометрической простой
5) Средней геометрической взвешенной.
Задание 5. Непрерывная случайная величина задана на интервале 0 < х < 1 с плотностью распределения  f(x)=0. Найти ее числовые характеристики.
Задание 6. Найти числовые характеристики случайной величины X, равномерно распределенной на интервале  2 <x < 8. Для получения численных значений в проведении «опытов» можно применить функции Excel для генерации случайных чисел.
Задание 7. Математическое ожидание нормально распределенной случайной величины а = 10, а ее среднее квадратическое отклонение  σ = 2. Найти вероятность того, что в результате испытания X примет значение из интервала 12<Х<14 и записать закон распределения.
Задания к подразделу 1.1 учебного пособия
Перед решением задач данного подраздела студенты должны определить свой вариант задания на основании порядкового номера в групповом журнале и по приведенной таблице 1.1 определить, какое количество «опытов» надо провести для задачи 1 и задачи 2, а также выбрать значения k и d.
Таблица 1.1.

Номер в журнале	Количество опытов		Значение
	n в задаче 1	m в задаче 2	k	D
1	10	10	5	4
2	15	15	2	3
3	20	20	8	2
4	25	25	7	7
5	30	30	6	6
6	12	12	4	4
7	17	17	3	3
8	22	22	1	1
9	27	27	4	5
10	32	32	5	2
11	11	11	3	8
12	16	16	8	7
13	21	21	5	6
14	26	26	2	4
15	31	31	8	8
16	13	13	7	3
17	18	18	6	4
18	23	23	4	9
19	28	28	3	7
20	33	33	1	1
21	14	14	4	5
22	19	19	5	2
23	24	24	3	8
24	29	29	8	7
25	34	34	3	6
26	10	30	4	4
27	15	12	9	5
28	20	17	7	6
29	25	22	5	7
30	30	15	2	8

Задача 8. Два эксперта проводят оценку одного вида продукции, выпускаемой предприятием «Оникс». Для оценки выбирают из всего выпуска m штук продукции. Каждый из экспертов проводит оценку выбранной продукции по выбранной им совокупности, занося в таблицу свою оценку в виде целого значения, лежащего интервале от 0 до 10. Эксперт формирует значения х₁, а эксперт 2 – х₂ Общая оценка двух экспертов продукции предприятия «Оникс», которая идет для вышестоящего руководства определяется как x = x₁+x₂+ 0,7∙(k+d).
Требуется провести оценку вида продукции экспертами для n –го его количества (n берется из таблицы 1.1), а затем:

1. Построить таблицу распределения случайных переменных х, x₁, x₂;
2. Вычислить следующие характеристики E(х₁), Var(х₁), E(х₂), Var(х₂), E(х), Var(x);
3. Вычислить значения Cov(x,x₁) и Соr(x,x₁); Cov(x,x₂) и Соr(x,x₂);

Задача 9. Два сотрудника проверяют m количество одинаковых устройств и дают им численные оценки. Первый сотрудник записывает u — полученное значение, а второй v — значения. На основании полученных данных каждый из сотрудников формирует свой результат исследования. Первый определяет результат как х = 2∙u + 3∙v +k, а второй — у = 4∙u — 5∙v + d.
Требуется провести «опыт» m раз (m берется из таблицы 1.1), а затем:

1. Построить таблицу распределения случайных переменных х и y и их гистограммы.
2. Оценить их количественные характеристики:

1) E(u), Var(u); 2) E(v), Var(v); 3) σ_u, σ_v, σ_x, σ_y; 4) C_uv =Cov(u,v),
5) ρ_uv = Cor(u,v);

3. Используя свойства количественных характеристик, вычислить:

1) E(х), Var(x);  2) E(у), Var(y);  3) С_ху = Cov(x,у);  4) ρ_ху = Cor(x,y);

4. Результаты исследований, проведенных в задачах 8 и 9 оформить и представить в форме отчета по кейсу 1 (Приложение).

Задания к подразделу 1.2
Задача 10. (Модель IS — LM закрытой экономики в краткосрочном периоде). Модель IS-LM (IS/LM model) – это макроэкономическая модель доходов-расходов, объединяющая рынки денег (LM) и рынки продуктов (IS) в единую систему. Первоначально она была предложена (в 1937 году) английским экономистом Дж. Хиксом и позднее дополнена американцем Э. Хансеном как трактовка сущности кейнсианской теории.
Рассматривается закрытая национальная экономика, которая в заданный период времени описывается количественными характеристиками Y, С, I, R, L, М, Р, G, Т,
где    Y – объем (величина) выпуска (совокупный спрос, валовый внутренний продукт);
С — уровень потребления;
I — объем инвестиций в экономику;
R – ставка процента (рефинансирования);
L — спрос на деньги в реальном выражении (не путать с уровнем затрат труда!);
М — уровень предложения денег;
Р — уровень цен;
G – объем государственных расходов;
Т — уровень налогов.
Используя приведенные ниже утверждения экономической теории, составьте спецификацию модели состояния экономики в краткосрочном периоде (когда цены Р фиксированы). Данная модель в настоящее время является господствующей интерпретацией теории совокупного спроса Кейнса и именуется моделью IS—LM (аббревиатура наименования «инвестиции, сбережения — ликвидность, деньги»). Модель IS—LM предназначена для объяснения величины совокупного спроса Y на товары и услуги, значения реальной ставки процента R, уровня спроса на деньги в реальном выражении L, объема инвестиций в экономику I и уровня потребления С переменными кредитно-денежной и бюджетно-налоговой политики М, Р, G и Т.
Эти утверждения следующие:

1. Объем выпуска Y является суммой частного потребления С, инвестиций I и государственного потребления (расходов) G;
2. Уровень потребления С объясняется располагаемым доходом (Y — Т), возрастает в ответ на увеличение этого дохода, при этом каждая дополнительная единица располагаемого дохода потребляется не полностью;
3. Объем инвестиций в экономику I объясняется реальной ставкой процента R и снижается в ответ на рост этой ставки;
4. Уровень спроса на деньги в реальном выражении L объясняется реальной ставкой процента R и величиной дохода Y; L снижается при увеличении R, деньги становится невыгодно держать на руках и возрастает в ответ на увеличение Y (при высоком доходе и расходы высоки, что требует использования денег);
5. На денежном рынке существует равновесие спроса и предло­жения денег в реальном выражении.

Замечание 1. Уровнем денег в реальном выражении называется дробь M/Р. Подчеркнем, что в модели IS — LM и предложение денег М, и уровень цен Р считаются фиксированными (экзогенно заданными) величинами, поскольку эта модель предназначена для изучения экономики в краткосрочном периоде, где цены «жесткие».
После составления спецификации модели IS — LM преобразуйте ее к приведенной форме, а также в приведенной форме, представленной в матричном виде.
 Задача 11. Представленную ниже структурную форму модели преобразуйте к приведенной.
Модель денежного и товарного рынков:
R_t = a₁ + b₁₂∙Y_t + b₁₄∙M_t                    (функция денежного рынка)
Y_t = a₂ + b₂₁∙R_t + b₂₃∙I_t +b₂₅∙G_t                  (функция товарного рынка)
I_t = a₃ +b₃₁∙R_t                                                           (функция инвестиций)
где    R_t – процентные ставки;
Y_t  – реальный ВВП;
M_t – денежная масса;
I_t – внутренние инвестиции;
G_t – реальные государственные расходы.
Задача 12. Представленную ниже структурную форму модели преобразуйте к приведенной.
Гипотетическая модель экономики:
С_t = a₁ + b₁₁∙Y_t + b₁₂∙J_t
J_t = a₂ + b₂₁∙Y_t-1
T_t = a₃ + b₃₁∙Y_t
Y_t = Ct + J_t + G_t
где    С_t – совокупное потребление в период t;
Y_t – совокупный доход в период t;
J_t – инвестиции в период t;
T_t – налоги в период t;
G_t – государственные доходы в период t.
Задание к подразделам 1.10 -1.11
 Задача 13. На базе нижеследующего шаблона из 4-х уравнений в соответствии с порядковым номером в групповом журнале и таблицей 1.2 составить структурную форму эконометрической модели, а затем выполнить ее проверку на идентифицируемость.
Замечание. В таблице отмечены знаком (V) только те переменные, которые должны быть включены в составе уравнения.
y₁ = b₁₂∙y₂ + b₁₃∙y₃ + b₁₄∙y₄ + a₁₁∙x₁ + a₁₂∙x₂ +a₁₃∙x₃ +a₁₄∙x₄
y₂ = b₂₁∙y₁ + b₂₃∙y₃ + b₂₄∙y₄ + a₂₁∙x₁ + a₂₂∙x₂ +a₂₃∙x₃ +a₂₄∙x₄
y₃ = b₃₁∙y₁ + b₃₂∙y₂ + b₃₄∙y₄ + a₃₁∙x₁ + a₃₂∙x₂ +a₃₃∙x₃ +a₃₄∙x₄
y₄ = b₄₁∙y₁ + b₄₂∙y₂ + b₄₃∙y₃ + a₄₁∙x₁ + a₄₂∙x₂ +a₄₃∙x₃ +a₄₄∙x₄
Таблица 1.2.

Номер в групповом журнале	Номер уравнения	Наличие переменной в правой части уравнения
		y1	y2	y3	y4	x1	x2	x3	x4
1-3	1	—	V	V		V	V	V	V
	2	V	—		V		V	V
	3	V	V	—		V		V	V
	4	V	V	V	—	V	V	V	V
4-6	1	—	V		V	V		V	V
	2	V	—		V		V	V
	3		V	—		V		V	V
	4	V	V	V	—		V	V	V
7-9	1	—	V	V		V	V		V
	2	V	—		V		V	V
	3	V	V	—				V	V
	4	V		V	—	V			V
10-12	1		V	V	V	V			V
	2	V		V	V		V	V
	3	V	V			V		V	V
	4	V	V	V		V	V		V
13-15	1		V			V	V	V	V
	2	V			V	V	V	V
	3	V	V			V		V	V
	4		V	V			V	V	V
16-18	1		V	V	V	V			V
	2	V			V	V	V	V
	3	V	V			V		V	V
	4			V		V	V	V	V
19-21	1					V		V
	2	V			V		V	V
	3	V	V		V			V	V
	4	V		V				V	V
22-24	1					V
	2	V			V		V	V
	3	V	V			V		V	V
	4			V		V
25-27	1			V	V			V
	2	V			V		V	V
	3		V			V		V	V
	4	V				V			V
28-30	1		V			V			V
	2	V			V		V	V	V
	3	V	V			V		V	V
	4		V			V		V

Задача 14. Нижеследующий один из вариантов (N) выбирается и выполняется студентами в соответствии с порядковым номером в групповом журнале (К) с перечетом до ближайшего целого по формуле:
N= (К+(К-1,5)/7)/6+1
где К – номер студента в групповом журнале
Вариант 1
A. Имеется структурная форма модели вида:
y₁ = b₁₂∙y₂ +b₁₃∙y₃ + a₁₁∙x₁ + a₁₃∙x₃
y₂ = b₂₁∙y₁ + b₂₂∙y₃ + a₂₂∙x₂ + a₂₄∙x₄
y₃ = b₃₁∙y₂ + a₃₁∙x₁ + a₃₃∙x₃ + a₃₄∙x₄
Выполнить ее проверку на идентификацию.
B. Структурная и приведенная формы моделей имеют следующий вид:
структурная
y₁ = b₁₂∙y₂ + b₁₃∙y₃ + a₁₁∙x₁
y₂ = b₂₁∙y₃ + a₂₂∙x₂ + a₂₃∙x₃
y₃ = b₃₁∙y₁ + a₃₁∙x₁ + a₃₃∙x₃
приведенная
y₁ = 7∙x₁ + 3∙x₂ + 8∙x₃
y₂ = —6∙x₁ + 6∙x₂ + 9∙x₃
y₃ = 4∙x₁ + 10∙x₂ + 5∙x₃
Выполнить проверку структурной формы модели на идентификацию, а затем определить параметры структурной модели.
Вариант 2
A. Имеется структурная модель вида:
y₁ = b₁₂∙y₂ + a₁₁∙x₁ + a₁₂∙x₂ + a₁₃∙x₃
y₂ = b₂₁∙y₁ + b₂₃∙y₃ + a₂₂∙x₂ + a₂₄∙x₄
y₃ = b₃₁∙y₂ + a₃₁∙x₁ + a₃₂∙x₂
Выполнить ее проверку на идентификацию.
B. Структурная и приведенная формы моделей имеют следующий вид:
структурная
y₁ = b₁₂∙y₂ + a₁₁∙x₁ + a₁₂∙x₂
y₂ = b₂₁∙y₃ + a₂₂∙x₂ + a₂₃∙x₃
y₃ = b₃₁∙y₁ + a₃₁∙x₁ + a₃₃∙x₃
приведенная
y₁ = 4∙x₁ + 2∙x₂ + 5∙x₃
y₂ = —5∙x₁ + 3∙x₂ + 6∙x₃
y₃ = 3∙x₁ + 8∙x₂ + 2∙x₃
Выполнить проверку структурной формы модели на идентификацию, а затем определить параметры структурной модели.
Вариант 3
А. Имеется структурная модель вида:
y₁ = b₁₂∙y₂ +b₁₃∙y₃ + a₁₂∙x₂ + a₁₄∙x₄
y₂ = b₂₁∙y₁ + a₂₁∙x₁ + a₂₂∙x₂ + a₂₃∙x₃
y₃ = b₃₁∙y₁ + b₃₂∙y₂ + a₃₃∙x₃ + a₃₄∙x₄
Выполнить ее проверку на идентификацию.
B. Структурная и приведенная формы моделей имеют следующий вид:
структурная
y₁ = b₁₂∙y₂ + a₁₁∙x₁ + a₁₂∙x₃
y₂ = b₂₁∙y₁ + b₂₂∙y₃ + a₂₂∙x₂
y₃ = b₃₁∙y₂ + a₃₁∙x₁ + a₃₃∙x₃
приведенная
y₁ = 5∙x₁ + 8∙x₂ + 2∙x₃
y₂ = 3∙x₁ — 4∙x₂ + 6∙x₃
y₃ = 2∙x₁ -5∙x₂ + 10∙x₃
Выполнить проверку структурной формы модели на идентификацию, а затем определить параметры структурной модели.
Вариант 4
А. Имеется структурная модель вида:
y₁ = b₁₂∙y₂ + a₁₁∙x₁ + a₁₂∙x₂
y₂ = b₂₁∙y₁ + b₂₃∙y₃ + a₂₂∙x₂ + a₂₃∙x₃
y₃ = b₃₂∙y₂ + a₃₁∙x₁ + a₃₃∙x₃
Выполнить ее проверку на идентификацию.
B. Структурная и приведенная формы моделей имеют следующий вид:
структурная
y₁ = b₁₂∙y₂ + a₁₁∙x₁ + a₁₂∙x₂
y₂ = b₂₁∙y₁ + b₂₃∙y₃ + a₂₂∙x₂
y₃ = b₃₂∙y₂ + a₃₁∙x₁ + a₃₃∙x₃
приведенная
y₁ = 3∙x₁ — 4∙x₂ + 2∙x₃
y₂ = 2∙x₁ + 4∙x₂ + 8∙x₃
y₃ = — 4∙x₁ + 5∙x₂ + 6∙x₃
Выполнить проверку структурной формы модели на идентификацию, а затем определить параметры структурной модели.
Вариант 5
А. Имеется структурная модель вида:
y₁ = b₁₂∙y₂ +b₁₄∙y₄ + a₁₂∙x₂ + a₁₄∙x₄
y₂ = b₂₁∙y₁ + a₂₁∙x₁ + a₂₂∙x₂ + a₂₃∙x₃
y₃ = b₃₁∙y₁ + b₃₂∙y₂ + a₃₃∙x₃ + a₃₄∙x₄
y₄ = b₄₁∙y₂ + b₄₂∙y₃ + a₄₁∙x₁ + a₄₄∙x₄
Выполнить ее проверку на идентификацию.
B. Структурная и приведенная формы моделей имеют следующий вид:
структурная
y₁ = b₁₃∙y₃ + a₁₁∙x₁ + a₁₃∙x₃
y₂ = b₂₁∙y₁ + b₂₃∙y₃ + a₂₂∙x₂
y₃ = b₃₂∙y₂ + a₃₁∙x₁ + a₃₂∙x₂
приведенная
y₁ = 5∙x₁ + 10∙x₂ + 2∙x₃
y₂ = 3∙x₁ — 5∙x₂ + 6∙x₃
y₃ = 2∙x₁ — 5∙x₂ + 4∙x₃
Выполнить проверку структурной формы модели на идентификацию, а затем определить параметры структурной модели.
Задание 6.
А. Имеется структурная модель вида:
y₁ = b₁₂∙y₂ +b₁₃∙y₃ + a₁₂∙x₂ + a₁₃∙x₃
y₂ = b₂₁∙y₁ + a₂₁∙x₁ + a₂₂∙x₂ + a₂₃∙x₃
y₃ = b₃₁∙y₁ + b₃₂∙y₂ + a₃₃∙x₃ + a₃₄∙x₄
Выполнить ее проверку на идентификацию.
B. Структурная и приведенная формы модели имеют следующий вид:
структурная
y₁ = b₁₂∙y₂ + a₁₁∙x₁ + a₁₂∙x₃
y₂ = b₂₁∙y₁ + b₂₂∙y₃ + a₂₂∙x₂
y₃ = b₃₁∙y₂ + a₃₁∙x₁ + a₃₃∙x₃
приведенная
y₁ = 5∙x₁ + 8∙x₂ + 2∙x₃
y₂ = 3∙x₁ — 5∙x₂ + 6∙x₃
y₃ = 2∙x₁ + 5∙x₂ + 4∙x₃
Выполнить проверку структурной формы модели на идентификацию, а затем определить ее структурные параметры.
Внимание. Полученную структурную форму эконометрической модели и результаты ее проверки на идентифицируемость, а также решение одного из вариантов по оценке параметров структурной формы модели следует представить в отчете по кейсу 1 (Приложение).

---

Оплата работы :

Стоимость работы:	1000 р.
Ссылка на оплату: