КЕЙС 1. ВВЕДЕНИЕ В ЭКОНОМЕТРИКУ


Задания для самостоятельной работы по кейсу 1

Задание 1. Случайная величина распределена по нормальному закону. Математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение этой величины соответственно равны 30 и 10. Найти вероятность того, что X примет значение, принадлежащее интервалу (10, 50).
Задание 2. Найти дисперсию случайной величины X со следующим законом

X 2 3 5
р 0,1 0,6 0,3

Задание 3. Пусть случайная величина задается распределением:

X 2 З 10
р 0,1 0,4 0,5

Найти её числовые характеристики.
Задание 4. Задайте произвольные неповторяющиеся 15  чисел (распечатайте их в отчете) и рассчитайте значения следующих величин:
1) Среднеарифметической простой
2) Среднеарифметической взвешенной.
3) Средней гармонической взвешенной.
4) Средней геометрической простой
5) Средней геометрической взвешенной.
Задание 5. Непрерывная случайная величина задана на интервале 0 < х < 1 с плотностью распределения  f(x)=0. Найти ее числовые характеристики.
Задание 6. Найти числовые характеристики случайной величины X, равномерно распределенной на интервале  2 <x < 8. Для получения численных значений в проведении «опытов» можно применить функции Excel для генерации случайных чисел.
Задание 7. Математическое ожидание нормально распределенной случайной величины а = 10, а ее среднее квадратическое отклонение  σ = 2. Найти вероятность того, что в результате испытания X примет значение из интервала 12<Х<14 и записать закон распределения.
Задания к подразделу 1.1 учебного пособия
Перед решением задач данного подраздела студенты должны определить свой вариант задания на основании порядкового номера в групповом журнале и по приведенной таблице 1.1 определить, какое количество «опытов» надо провести для задачи 1 и задачи 2, а также выбрать значения k и d.
Таблица 1.1.

Номер в журнале Количество опытов Значение
n в задаче 1 m в задаче 2 k D
1 10 10 5 4
2 15 15 2 3
3 20 20 8 2
4 25 25 7 7
5 30 30 6 6
6 12 12 4 4
7 17 17 3 3
8 22 22 1 1
9 27 27 4 5
10 32 32 5 2
11 11 11 3 8
12 16 16 8 7
13 21 21 5 6
14 26 26 2 4
15 31 31 8 8
16 13 13 7 3
17 18 18 6 4
18 23 23 4 9
19 28 28 3 7
20 33 33 1 1
21 14 14 4 5
22 19 19 5 2
23 24 24 3 8
24 29 29 8 7
25 34 34 3 6
26 10 30 4 4
27 15 12 9 5
28 20 17 7 6
29 25 22 5 7
30 30 15 2 8

Задача 8. Два эксперта проводят оценку одного вида продукции, выпускаемой предприятием «Оникс». Для оценки выбирают из всего выпуска m штук продукции. Каждый из экспертов проводит оценку выбранной продукции по выбранной им совокупности, занося в таблицу свою оценку в виде целого значения, лежащего интервале от 0 до 10. Эксперт формирует значения х1, а эксперт 2 – х2 Общая оценка двух экспертов продукции предприятия «Оникс», которая идет для вышестоящего руководства определяется как x = x1+x2+ 0,7∙(k+d).
Требуется провести оценку вида продукции экспертами для n –го его количества (n берется из таблицы 1.1), а затем:

  1. Построить таблицу распределения случайных переменных х, x1, x2;
  2. Вычислить следующие характеристики E(х1), Var(х1), E(х2), Var(х2), E(х), Var(x);
  3. Вычислить значения Cov(x,x1) и Соr(x,x1); Cov(x,x2) и Соr(x,x2);

Задача 9. Два сотрудника проверяют m количество одинаковых устройств и дают им численные оценки. Первый сотрудник записывает u — полученное значение, а второй v — значения. На основании полученных данных каждый из сотрудников формирует свой результат исследования. Первый определяет результат как х = 2∙u + 3∙v +k, а второй – у = 4∙u – 5∙v + d.
Требуется провести «опыт» m раз (m берется из таблицы 1.1), а затем:

  1. Построить таблицу распределения случайных переменных х и y и их гистограммы.
  2. Оценить их количественные характеристики:

1) E(u), Var(u); 2) E(v), Var(v); 3) σu, σv, σx, σy; 4) Cuv =Cov(u,v),
5) ρuv = Cor(u,v);

  1. Используя свойства количественных характеристик, вычислить:

1) E(х), Var(x);  2) E(у), Var(y);  3) Сху = Cov(x);  4) ρху = Cor(x,y);

  1. Результаты исследований, проведенных в задачах 8 и 9 оформить и представить в форме отчета по кейсу 1 (Приложение).

Задания к подразделу 1.2
Задача 10. (Модель IS LM закрытой экономики в краткосрочном периоде). Модель IS-LM (IS/LM model) – это макроэкономическая модель доходов-расходов, объединяющая рынки денег (LM) и рынки продуктов (IS) в единую систему. Первоначально она была предложена (в 1937 году) английским экономистом Дж. Хиксом и позднее дополнена американцем Э. Хансеном как трактовка сущности кейнсианской теории.
Рассматривается закрытая национальная экономика, которая в заданный период времени описывается количественными характеристиками Y, С, I, R, L, М, Р, G, Т,
где    Y – объем (величина) выпуска (совокупный спрос, валовый внутренний продукт);
С – уровень потребления;
I – объем инвестиций в экономику;
R – ставка процента (рефинансирования);
L спрос на деньги в реальном выражении (не путать с уровнем затрат труда!);
М – уровень предложения денег;
Р – уровень цен;
G – объем государственных расходов;
Т – уровень налогов.
Используя приведенные ниже утверждения экономической теории, составьте спецификацию модели состояния экономики в краткосрочном периоде (когда цены Р фиксированы). Данная модель в настоящее время является господствующей интерпретацией теории совокупного спроса Кейнса и именуется моделью ISLM (аббревиатура наименования «инвестиции, сбережения — ликвидность, деньги»). Модель ISLM предназначена для объяснения величины совокупного спроса Y на товары и услуги, значения реальной ставки процента R, уровня спроса на деньги в реальном выражении L, объема инвестиций в экономику I и уровня потребления С переменными кредитно-денежной и бюджетно-налоговой политики М, Р, G и Т.
Эти утверждения следующие:

  1. Объем выпуска Y является суммой частного потребления С, инвестиций I и государственного потребления (расходов) G;
  2. Уровень потребления С объясняется располагаемым доходом (Y – Т), возрастает в ответ на увеличение этого дохода, при этом каждая дополнительная единица располагаемого дохода потребляется не полностью;
  3. Объем инвестиций в экономику I объясняется реальной ставкой процента R и снижается в ответ на рост этой ставки;
  4. Уровень спроса на деньги в реальном выражении L объясняется реальной ставкой процента R и величиной дохода Y; L снижается при увеличении R, деньги становится невыгодно держать на руках и возрастает в ответ на увеличение Y (при высоком доходе и расходы высоки, что требует использования денег);
  5. На денежном рынке существует равновесие спроса и предло­жения денег в реальном выражении.

Замечание 1. Уровнем денег в реальном выражении называется дробь M/Р. Подчеркнем, что в модели IS LM и предложение денег М, и уровень цен Р считаются фиксированными (экзогенно заданными) величинами, поскольку эта модель предназначена для изучения экономики в краткосрочном периоде, где цены «жесткие».
После составления спецификации модели IS LM преобразуйте ее к приведенной форме, а также в приведенной форме, представленной в матричном виде.
 Задача 11. Представленную ниже структурную форму модели преобразуйте к приведенной.
Модель денежного и товарного рынков:
Rt = a1 + b12Yt + b14Mt                    (функция денежного рынка)
Yt = a2 + b21Rt + b23It +b25Gt                  (функция товарного рынка)
It = a3 +b31Rt                                                           (функция инвестиций)
где    Rt процентные ставки;
Yt  – реальный ВВП;
Mt – денежная масса;
It – внутренние инвестиции;
Gt – реальные государственные расходы.
Задача 12. Представленную ниже структурную форму модели преобразуйте к приведенной.
Гипотетическая модель экономики:
Сt = a1 + b11Yt + b12Jt
Jt = a2 + b21Yt-1
Tt = a3 + b31Yt
Yt = Ct + Jt + Gt
где    Сt – совокупное потребление в период t;
Yt – совокупный доход в период t;
Jt – инвестиции в период t;
Tt – налоги в период t;
Gt – государственные доходы в период t.
Задание к подразделам 1.10 -1.11
 Задача 13. На базе нижеследующего шаблона из 4-х уравнений в соответствии с порядковым номером в групповом журнале и таблицей 1.2 составить структурную форму эконометрической модели, а затем выполнить ее проверку на идентифицируемость.
Замечание. В таблице отмечены знаком (V) только те переменные, которые должны быть включены в составе уравнения.
y1 = b12∙y2 + b13∙y3 + b14∙y4 + a11∙x1 + a12∙x2 +a13∙x3 +a14∙x4
y2 = b21∙y1 + b23∙y3 + b24∙y4 + a21∙x1 + a22∙x2 +a23∙x3 +a24∙x4
y3 = b31∙y1 + b32∙y2 + b34∙y4 + a31∙x1 + a32∙x2 +a33∙x3 +a34∙x4
y4 = b41∙y1 + b42∙y2 + b43∙y3 + a41∙x1 + a42∙x2 +a43∙x3 +a44∙x4
Таблица 1.2.

Номер в групповом журнале Номер уравнения Наличие переменной в правой части уравнения
y1 y2 y3 y4 x1 x2 x3 x4
1-3 1 V V V V V V
2 V V V V
3 V V V V V
4 V V V V V V V
4-6 1 V V V V V
2 V V V V
3 V V V V
4 V V V V V V
7-9 1 V V V V V
2 V V V V
3 V V V V
4 V V V V
10-12 1 V V V V V
2 V V V V V
3 V V V V V
4 V V V V V V
13-15 1 V V V V V
2 V V V V V
3 V V V V V
4 V V V V V
16-18 1 V V V V V
2 V V V V V
3 V V V V V
4 V V V V V
19-21 1 V V
2 V V V V
3 V V V V V
4 V V V V
22-24 1 V
2 V V V V
3 V V V V V
4 V V
 

25-27

1 V V V
2 V V V V
3 V V V V
4 V V V
 

28-30

1 V V V
2 V V V V V
3 V V V V V
4 V V V

Задача 14. Нижеследующий один из вариантов (N) выбирается и выполняется студентами в соответствии с порядковым номером в групповом журнале ) с перечетом до ближайшего целого по формуле:
N= (К+(К-1,5)/7)/6+1
где К – номер студента в групповом журнале
Вариант 1
A. Имеется структурная форма модели вида:
y1 = b12y2 +b13y3 + a11x1 + a13x3
y2 = b21y1 + b22y3 + a22x2 + a24x4
y3 = b31y2 + a31x1 + a33x3 + a34x4
Выполнить ее проверку на идентификацию.
B. Структурная и приведенная формы моделей имеют следующий вид:
структурная
y1 = b12y2 + b13y3 + a11x1
y2 = b21y3 + a22x2 + a23x3
y3 = b31y1 + a31x1 + a33x3
приведенная
y1 = 7∙x1 + 3∙x2 + 8∙x3
y2 = 6∙x1 + 6∙x2 + 9∙x3
y3 = 4∙x1 + 10∙x2 + 5∙x3
Выполнить проверку структурной формы модели на идентификацию, а затем определить параметры структурной модели.
Вариант 2
A. Имеется структурная модель вида:
y1 = b12y2 + a11x1 + a12x2 + a13x3
y2 = b21y1 + b23y3 + a22x2 + a24x4
y3 = b31y2 + a31x1 + a32x2
Выполнить ее проверку на идентификацию.
B. Структурная и приведенная формы моделей имеют следующий вид:
структурная
y1 = b12y2 + a11x1 + a12x2
y2 = b21y3 + a22x2 + a23x3
y3 = b31y1 + a31x1 + a33x3
приведенная
y1 = 4∙x1 + 2∙x2 + 5∙x3
y2 = 5∙x1 + 3∙x2 + 6∙x3
y3 = 3∙x1 + 8∙x2 + 2∙x3
Выполнить проверку структурной формы модели на идентификацию, а затем определить параметры структурной модели.
Вариант 3
А. Имеется структурная модель вида:
y1 = b12y2 +b13y3 + a12x2 + a14x4
y2 = b21y1 + a21x1 + a22x2 + a23x3
y3 = b31y1 + b32y2 + a33x3 + a34x4
Выполнить ее проверку на идентификацию.
B. Структурная и приведенная формы моделей имеют следующий вид:
структурная
y1 = b12y2 + a11x1 + a12x3
y2 = b21y1 + b22y3 + a22x2
y3 = b31y2 + a31x1 + a33x3
приведенная
y1 = 5∙x1 + 8x2 + 2∙x3
y2 = 3∙x1 – 4∙x2 + 6∙x3
y3 = 2∙x1 -5∙x2 + 10∙x3
Выполнить проверку структурной формы модели на идентификацию, а затем определить параметры структурной модели.
Вариант 4
А. Имеется структурная модель вида:
y1 = b12y2 + a11x1 + a12x2
y2 = b21y1 + b23y3 + a22x2 + a23x3
y3 = b32y2 + a31x1 + a33x3
Выполнить ее проверку на идентификацию.
B. Структурная и приведенная формы моделей имеют следующий вид:
структурная
y1 = b12y2 + a11x1 + a12x2
y2 = b21y1 + b23y3 + a22x2
y3 = b32y2 + a31x1 + a33x3
приведенная
y1 = 3∙x1 – 4∙x2 + 2∙x3
y2 = 2∙x1 + 4∙x2 + 8∙x3
y3 = – 4∙x1 + 5∙x2 + 6∙x3
Выполнить проверку структурной формы модели на идентификацию, а затем определить параметры структурной модели.
Вариант 5
А. Имеется структурная модель вида:
y1 = b12y2 +b14y4 + a12x2 + a14x4
y2 = b21y1 + a21x1 + a22x2 + a23x3
y3 = b31y1 + b32y2 + a33x3 + a34x4
y4 = b41y2 + b42y3 + a41x1 + a44x4
Выполнить ее проверку на идентификацию.
B. Структурная и приведенная формы моделей имеют следующий вид:
структурная
y1 = b13y3 + a11x1 + a13x3
y2 = b21y1 + b23y3 + a22x2
y3 = b32y2 + a31x1 + a32x2
приведенная
y1 = 5∙x1 + 10∙x2 + 2∙x3
y2 = 3∙x1 – 5∙x2 + 6∙x3
y3 = 2∙x1 – 5∙x2 + 4∙x3
Выполнить проверку структурной формы модели на идентификацию, а затем определить параметры структурной модели.
Задание 6.
А. Имеется структурная модель вида:
y1 = b12y2 +b13y3 + a12x2 + a13x3
y2 = b21y1 + a21x1 + a22x2 + a23x3
y3 = b31y1 + b32y2 + a33x3 + a34x4
Выполнить ее проверку на идентификацию.
B. Структурная и приведенная формы модели имеют следующий вид:
структурная
y1 = b12y2 + a11x1 + a12x3
y2 = b21y1 + b22y3 + a22x2
y3 = b31y2 + a31x1 + a33x3
приведенная
y1 = 5∙x1 + 8x2 + 2∙x3
y2 = 3∙x1 – 5∙x2 + 6∙x3
y3 = 2∙x1 + 5∙x2 + 4∙x3
Выполнить проверку структурной формы модели на идентификацию, а затем определить ее структурные параметры.
Внимание. Полученную структурную форму эконометрической модели и результаты ее проверки на идентифицируемость, а также решение одного из вариантов по оценке параметров структурной формы модели следует представить в отчете по кейсу 1 (Приложение).


Готовы большая часть вариантов.
При оплате в комментариях обязательно укажите номер варианта.

После оплаты необходимо обязательно вернуться в магазин!