Контрольная работа №1 «Построение факторной регрессионной модели»

Исходные данные: файл исходные данные для контрольной работы. Вариант из Таблицы 1 берется строка по списку студента в группе. Из таблицы 2 выбираются столбцы данных Y и Х.
Число наблюдений выборки: 50
ТЕОРИЯ:

  1. Методика построения факторной регрессионной модели
    • Модель линейной регрессии в общем виде:
  • Идентификация параметров модели линейной регрессии (метод МНК)
  • Проверка параметров модели на значимость.

t-статистика Стъюдента:
Табличное значения t-критерия:

  • Дисперсионный анализ. Проверка существенности модели.
  • Вариация, обусловленная регрессией определяется как:
  • Остаточная вариация определяется как:

Значение F-критерия Фишера составит:
Табличное значения F-критерия:

MSE,

Коэффициент детерминации:

  1. Методика проверки остаточной компоненты на соответствие условиям Гаусса-Маркова

2.1Проверка на случайность: критерий серий, основанный на медиане выборки.
Упорядочивание уровней ряда (et ) в порядке возрастания.
Определение выборочной медианы x(n) med
Определение серии из плюсов и минусов:
Определение общего числа серий (последовательности плюсов и минусов) n(t) и протяженность самой длинной серии t(t).
Выводы: ряд случаен, если выполняются следующие неравенства при 5 % уровне значимости
2.2 Проверка на нормальный закон распределения
Рассчитываем асимметрию (А) и ее среднеквадратическую ошибку sА.
Значение коэффициента асимметрии берем из распечатки Excel, надстройка «Анализ данных», Описательные статистики
Рассчитываем эксцесса (Э), и ее среднеквадратическую ошибку sЭ.
Значение коэффициента эксцесса берем из распечатки Excel, надстройка «Анализ данных», Описательные статистики
Вывод: остаточная компонента имеет нормальное распределение, если выполняются следующие условия (для выборочной совокупности):
Если выполняется хотя бы одно из неравенств:
то остаточная компонента не является даже приблизительно нормальными
2.3 Проверка на независимость (Критерий Дарбина-Уотсона)
Критерий Дарбина-Уотсона. .
Возможные значения критерия находятся в интервале [0 – 4].
Если внутри ряда остатков зависимости не обнаружено, то значение критерия d колеблется вокруг 2.
Эмпирическое значение d сравнивается с табличным значением.
– ряд содержит автокорреляцию (есть зависимость внутри ряда остатков.
– автокорреляция отсутствует.
– необходимо дальнейшее исследование автокорреляции.
ОПИСАНИЕ ЭТАПОВ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ
ЭТАП 1.  Представление спецификаций факторной регрессионной модели.

  • Логический анализ возможности и характера взаимосвязи объясняемой переменной Y и объясняющих переменных X с точки зрения экономической теории и практики и обоснование характера возможных взаимосвязей между результирующей переменной и переменными факторами.
  • Исходное тестирование объясняющих переменных, проведение корреляционного анализа данных в Excel надстройка «Пакет анализа», корреляция.

Результат:  Выводы по результатам корреляционного анализа:

  • о степени взаимосвязи между зависимой переменной Y и независимыми переменными X (должна быть сильной)
  • о взаимосвязи между независимыми переменными (должна отсутствовать)

Для определения силы связи можно воспользоваться шкалой Чеддока.
ЭТАП 2.   Идентификация параметров факторных регрессионных моделей.
Цель: получение численных значений параметров однофакторной и многофакторной регрессии.
2.1 Идентификация параметров однофакторной регрессионной модели в Excel. Пакет анализа, «Регрессия». В качестве независимой переменной выбирается наиболее значимая переменная из матрицы X (см. ЭТАП 1).
2.2 Идентификация параметров многофакторной регрессионной модели в Excel. Пакет анализа, «Регрессия». В качестве независимых переменных рассматриваются все переменные матрицы X из индивидуального задания.
В результате получаем два отчета в Excel. Записываем полученные уравнения однофакторной и многофакторной линейной регрессии.
Например, однофакторная линейная регрессия
общий вид регрессионной модели
модель в явном виде
ЭТАП 3.  Проверка значимости параметров регрессионной модели
На основании распечаток Excel делаем выводы с обоснованием о значимости параметров сначала приняв уровень значимости 10%, потом 5%. Если параметр многофакторной регрессии оказался незначимым, то исключаем его из модели и перестраиваем модель.
Проверка осуществляется по двум моделям:

  • однофакторной линейной регрессии.
  • многофакторной линейной регрессии.
Вероятность 80% 90% 95% 98% 99%
1,4 1,86 2,31 2,9 3,36

ЭТАП 3.  Проверка значимости модели регрессии.
На основании распечаток дисперсионного анализа отчета Excel пакет анализа, «Регрессия» делаем выводы с обоснованием о значимости модели приняв уровень значимости 10%, потом 5%.
Проверка осуществляется по двум моделям:

  • однофакторной линейной регрессии.
  • многофакторной линейной регрессии.

ЭТАП 4.  Оценка качества модели регрессии.
Информационные характеристики качества однофакторной и многофакторной моделей из отчетов Excel, пакет анализа, «Регрессия» сводятся в Таблицу 1.
Таблица 1.
Сравнительные информационные характеристики регрессионных моделей

Вид оцененных моделей регрессии Характеристики модели
MSE (s) R2 (R2adj) F-статистика (Fкритич)

Например,

Модель (в явном виде) Информационные характеристики качества однофакторной модели
s F
20,20 71,6268

 В результате делается вывод, какая из двух моделей является лучшей (однофакторная линейная регрессия) или множественная регрессия.
ЭТАП 5.   Анализ остаточной компоненты. Выполнение требований Гаусса-Маркова.
Остатки определяются по выбранной лучшей модели.
Результаты сводятся в Таблицу 2.
Таблица 2.
Анализ остаточной компоненты

Модель регрессии Характеристики остатков
DWрасч (0-автокорреляция отсутствует/1- присутствует) Тест на случайность Mε (математическое ожидание случайной составляющей) Тест на нормальное распределение

Исходные данные (по вариантам)для контрольной работы №1 Скачать


Есть несколько готовых вариантов.

При оплате в комментариях обязательно укажите номер варианта.